* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

22 Ч А С Т Ь I. О С Н О В Ы О П Е Р А Ц И О Н Н О Г О ИСЧИСЛЕНИЯ есть преобразование Фурье абсолютно интегрируемой функции {равной / ( i ) e - ° i при ( > 0 и нулю при i < 0 ) , а в этом случае известно [ 2 5 ] , что функция H [φ (τ)] также представила абсолютно •сходящимся интегралом Фурье, т. е. f +00 +00 H [φ (τ)] = \ g l (t) е - ' " dt, J —OO \gi(t)\dt < oo. Рассмотрим OO G(P) = H [F (ρ)] - J g l (t) e i « - * dt. Re (р) > O , 1 O Эта функция — аналитическая в полуплоскости ограничена в ней и на прямой Re (р) = O 1 она со G (р) = Я [φ (τ)] - ξ g l (О β " ' * <** = \ Si (О ~ е Ш dt и, следовательно, непрерывна на ней. G другой стороны, функция о GAP)= J -OO S (I)B^Ptdt 1 аналитическая в пол^длоскостд Re (р) < о ограничена в ней н сверх того G (p) = G(p) на прямой Re(Jp) = O . Отсюда, в силу известной теоремы [ 2 1 , гл. X I ] из теории аналитических функций, G(p) есть целая и ограниченная. Следовательно, она вырождается в постоянную, а так как (см. теорему 3) 19 x 1 I i m G ( P ) = O, 1 I-NDO то эта постоянная равна нулю. Итак, G(p) = 0 откуда 9 OO ff[F(P)]=\goi(t)e- dt> pi ·>°ι, OO где ίη(0 =βι(0« ' η $g (i)e-^tf* о , сходящуюся к о . Пусть g * ( t ) — функция, отвечающая o так что e i п п + 1 в n nt и со H[F(p)] = \g, (t)e-P4t. n