* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

8 Ч А С Т Ь I. ОСНОВЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ В настоящее время операционное исчисление и связанные с ним преобразования Фурье и Лапласа, играют чрезвычайно большую роль как в теоретических вопросах анализа, так и в са­ мых различных областях электротехники, механики, автоматики идр. Советские ученые: К. А . Круг [ 8 , 1 3 ] , М . Ю . Юрьев [ 9 ] , А . М. Эфрос и А. М. Данилевский [ 1 0 ] , С . И . Евтянов [ 1 2 ] , А . В . Лыков [ 1 4 ] , В . В- Булгаков [ 1 5 ] , М. И . Конторович [ 1 6 ] , А . И , Лурье [ 1 1 , 17] в своих трудах с достаточной полнотой иллюстрируют большие возможности операционного исчисления, показывают весьма широкую его универсальность и в значитель­ ной степени способствуют распространению операционного исчисле­ ния в широких научно-технических кругах. Несмотря на такое обширное распространение, операционное исчисление как самостоятельная математическая дисциплина до последнего времени еще не вполне сложилась. Это обстоятельство объясняется тем, что операционным исчислением занимались главным образом лица, для которых оно являлось в их иссле­ дованиях, хотя и важным, но все же вспомогательным орудием. Методы операционного исчисления в последнее время, подвер­ гались значительному изменению, и в настоящее время опера­ ционное исчисление излагается по существу без всякой связи с теорией операторов. Достаточно заметить, что ни в одном из перечисленных выше курсов по операционному исчислению не дано понятие области определения оператора, без которого немы­ слимо строгое операторное изложение операционного исчисления. В ряде случаев это приводит авторов к неправильным утвер­ ждениям. Метод символического исчисления был разработан в середине прошлого столетия. В конце этого столетия Хевисайд [18] при­ менил его к решению некоторых задач, связанных с электротех­ никой. Этот метод заключался в том, что в уравнении Σ " « ^ f e 5 = O (Li, операция дифференцирования по времени t замещается буквой рТаким образом, уравнение записывается в виде i,k Это уравнение рассматривается как обыкновенное дифференци­ альное уравнение по переменному χ с параметром р. Решая последнее уравнение, получаем ответ в виде и(х; t) = F(x, p)ri(t),