* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 1. В В Е Д Е Н И Е В середине прошлого столетия появился ряд сочинений, по­ священных символическому или операционному исчислению и при­ менению его к решению дифференциальных уравнений. Особенно следует отметить работу нашего соотечественника Ващенко-Захар­ ченко [ 5 ] . Сочинение Ващенко-Захарченко относится к 1862 году. По тому времени оно было весьма знаменательным. В нем автор дает подробное изложение символического исчисления и показы­ вает, как его следует применять к решению линейных диффе­ ренциальных уравнений не только с постоянными, но и с пере­ менными коэффициентами, а также применяет символическое исчисление к решению уравнений в частных производных. Ф о р ­ мула, которую часто называют формулой разложения Хевисайда, приведена у Ващенко-Захарченко [ 5 , стр. 1 2 ] , а именно: > _1 { D ) = т к ) { D - α ι ) _ ι + { D - ct ^ +··· 1 + r h { D - a ^ ' 1 где α —корни уравнения / ( ¢ ) = 0. Там же приведена формула для случая кратных корней. Ващенко-Захарченко с большой последовательностью изучает метод символического исчисления. Не имея возможности подробно здесь остановиться на содержании этого сочинения, мы позволим себе привести название отдельных глав: «Символы и их свойства», «Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с посто­ янными коэффициентами», «Интегрирование линейных дифферен­ циальных уравнений с переменными коэффициентами», «Двой­ ственность линейных дифференциальных уравнений», «Интегриро­ вание линейных частных дифференциальных уравнений», «Интегри­ рование частных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами». Один из основателей Московского математического общества А . В . Летников развил теорию [6] дробного дифференцирования и применил ее к решению дифференциальных уравнений. А . Н . Крылов [ 7 ] методами, родственными современному опе­ рационному исчислению, решал задачи математической физикиΑ