* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
§ 1. В В Е Д Е Н И Е В середине прошлого столетия появился ряд сочинений, по священных символическому или операционному исчислению и при менению его к решению дифференциальных уравнений. Особенно следует отметить работу нашего соотечественника Ващенко-Захар ченко [ 5 ] . Сочинение Ващенко-Захарченко относится к 1862 году. По тому времени оно было весьма знаменательным. В нем автор дает подробное изложение символического исчисления и показы вает, как его следует применять к решению линейных диффе ренциальных уравнений не только с постоянными, но и с пере менными коэффициентами, а также применяет символическое исчисление к решению уравнений в частных производных. Ф о р мула, которую часто называют формулой разложения Хевисайда, приведена у Ващенко-Захарченко [ 5 , стр. 1 2 ] , а именно:
>
_1
{
D
)
= т к )
{
D
-
α ι ) _ ι
+
{ D
-
ct
^ +···
1
+
r h
{
D
-
a
^ '
1
где α —корни уравнения / ( ¢ ) = 0. Там же приведена формула для случая кратных корней. Ващенко-Захарченко с большой последовательностью изучает метод символического исчисления. Не имея возможности подробно здесь остановиться на содержании этого сочинения, мы позволим себе привести название отдельных глав: «Символы и их свойства», «Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с посто янными коэффициентами», «Интегрирование линейных дифферен циальных уравнений с переменными коэффициентами», «Двой ственность линейных дифференциальных уравнений», «Интегриро вание линейных частных дифференциальных уравнений», «Интегри рование частных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами». Один из основателей Московского математического общества А . В . Летников развил теорию [6] дробного дифференцирования и применил ее к решению дифференциальных уравнений. А . Н . Крылов [ 7 ] методами, родственными современному опе рационному исчислению, решал задачи математической физикиΑ