* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 23-20] Основы теории вероятностей и статистики 683 Р а с п р е д е л е н и е в о д н о й т о чк е Простейшим распределением я в л я е т с я рас­ пределение в одной точке, применяемое в т о м случае, если можно считать практически до­ стоверным, что значение случайной величины χ будет Xkt т. е. χ принимает значение X с ве­ роятностью, равной единице. Это распределение можно рассматривать к а к предельное д л я дру­ гих распределений, когда стандартное откло­ нение стремится к н у л ю . Г е о м е т р и ч е с к о е распреде­ л е н и е . Это распределение применяется в за­ дачах, содержащих вероятность появления пе­ ред положительным результатом в опытах Б е р fl нулли нескольких отрицательных результа­ тов, т а к к а к вероятность получения отрицатель­ ных результатов и одного положительного р е з у л ь т а т а будет pq , если ρ — вероятность получения положительного результата в к а ­ ждом опыте. И з табл. 23-10 видно, что матема­ тическое ожидание числа опытов, которые н у ж н о провести до получения положительного результата, равно q/p. П р я м о у г о л ь н о е распреде­ ление. В п р я м о у г о л ь н о м распределении функция плотности вероятности постоянна в данном интервале и равна нулю вне его. П р и ­ менение этого распреде пения встречается в з а r Таблица 23-10 Математические ожидания, стандартные отклонения и характеристические функции для некоторых распространенных распределений вероятности Математи­ ческое ожидание Стандартное οι клоне»ие Название Функция плотности вероятности Характеристические функции Дискретное распре­ деление Распределение в од­ ной точке Биноминальное рас­ C P Q пределение r n n г P(X ) r m r= k г *k ( 1 1 e~ *k s (г = 0 , 1 , 2, , п) np XT Ynpq YXT о<я<;1 QJY г\ < = ι —р 7 Распределение Пуассона Геометрическое рас­ пределение Непрерывное пределение рас­ (Q (г = 0, 1, 2, . . . ) 0 < р < 1; q = 1 —ρ f(x) 9_ P m Yl ρ O 1 — qe~ Xf(S) b Прямоугольное рас­ пределение fix) -U{0 / ( x<.a h