* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 23'в\ Решение уравнений цепи 653 -rJOf +Ja 2-го порядка ж 2-го порядна з: +Jat f -üf 2-гоnopjtdifQ- I I I I о— +а i -Jtv t X -JW -jw, 2-го порядт ): : : -m 61 Рис. 23-20. Д и а г р а м м а к п р и м е р у 23-14 с о смещенными и р а з д е л е н н ы м и п о л ю с а м и , а — п о л ю с а и н у л ь ф у н к ц и и F (s); 6 — смещенные п о л ю с а и нуль; в — смещенные н р а з д е л е н ­ ные п о л ю с а и н у л ь . Постоянные A ния (23-43): A 1 u A ÏÎ i определяются = J/9 2 из уравне­ ! · Vî = о>,Ь(ьг 4 4«j>f) л 2 ωι δ(δ - f 4o>î) 1 ' ^ ( δ * + of) '* δ(δ2 э + 4«f) 1 / a Постоянные Φι и Ф ния (23-44): определяются из уравне­ i Ф, = + 9 0 ° - a r c t g ^ lim е - O ; Ф| = 4- 90 — 90° — 0* = 0; 180 е Ф = - arctg ^ + a r c t g э Iim Выражение для f(t) Ф. = — 180°. становится: sin δ(δ -|-4ω?) V 8 8 /(0 = , + (δ* + ω * ) ^ - * ' s i n ( ω , * - 1 8 0 ° ) 3 Χ ( δ ( δ 4- Α*\) * Приводя члены в квадратных скобках к общему знаменателю и у п р о щ а я , получим: ωι I 1 _ ^ [ >i sin ω^ — (¾' + «»¾) '»*-** sintojj 1 ωι δ(δ 44ο>?) X e 3 1/2 ad Так к а к это выражение стремится к нулю, когда Ь стремится к нулю, необходимо продифферен­ цировать по δ числитель и з н а м е н а т е л ь . После исключения членов с S и дифференцирования получим: 1 s fit) =Wm w ω S ^ o *' s i n < f t i* 2ω? β е -«ι* — " t e ~ a i t 5 ' Π ω * 2 ω ι 25-6 д. Соотношение между положением полюса и функцией f(t). И з § 23-6в и 23-6г можно видеть, что положение на комплексной плоскости полюсов передаточной функции си­ стемы определяет общую временную характе­ ристику на выходе. В т а б л . 23-7 дается к р а т к а я сводка соотношений между положением полю­ сов на комплексной плоскости ( α ^ ω ) и харак­ теристикой цепи, представленной в виде функ­ ции действительной переменной, времени, 23-6 е. Краткое изложение методики реше­ ния задачи цепи с помощью методов преобра­ зования. Д л я того чтобы суммировать сведе­ ния по применению преобразования Л а п л а с а , н и ж е излагаются в общих чертах основные этапы, необходимые для полного решения задач цепи с сосредоточенными постоянными. 1. Описываем работу схемы, применяя у р а в н е н и я , составленные по методу контурных токов или по методу узловых н а п р я ж е н и й . 2. Преобразуем уравнения цепи к комплекс­ ному виду. Этот этап состоит в получении пре­ образования п р и л о ж е н н ы х сигналов из табл. 23-4 или с помощью уравнения (23-30). 3. Р е ш а е м полученные уравнения относи­ тельно искомых неизвестных. Решаем с помощью определителей или другого алгебраического метода уравнение относительно искомого неиз­ вестного н а п р я ж е н и я , тока, полного сопро­ тивления и т. д. Р е з у л ь т и р у ю щ и м в ы р а ж е н и е м Для неизвестной величины будет рассмотренное ранее преобразование выходного сигнала. 4. Исследуем полюсы характеристики пре­ образования д л я того, чтобы определить вид характеристики цепи к а к функции времени. Этот этап заключается в определении корней знаменателя характеристики преобразования путем использования т а б л . 23-4 — 23-7. 5. Д л я полного количественного решения получим обратное преобразование выходного сигнала. Это можно получить для простых слу­ чаев непосредственно из т а б л . 23-4, а для дру­ гих случаев — с помощью р а з л о ж е н и я на про­ стые дроби или с помощью графического метода, изложенного в § 23-6 г. Функции A (s)/B (s), полученные путем решения уравнений контурных токов или узло­ вых н а п р я ж е н и й после преобразования в ком­ плексную форму, содержат полюсы для к а ж ­ дого корня знаменателя В (s). Если в системе имеется много реактивных элементов, то сте­ пень этого полинома может быть очень высока. Д л я решения уравнений четвертой степени или выше рекомендуется метод квадратного корня Грэфа [Л. 8] или метод геометрического места корней, рассмотренный в § 18-5 д.