* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

630 Спектральный анализ сигналов [гл. 22 перехода ряд Фурье п р е в р а щ а е т с я в интеграл Фурье: fit) — со OO ) cos ωέ d. OO (22-22) Это можно выразить в более общем виде: OO J O O F(*)BJ*'d* (22-23) или F (ω)= £ f(t)erJ^ - со dt (22-24) В этих соотношениях f (t) является выра­ жением для амплитудно-временной характе­ ристики сигнала, a F ( ω ) я в л я е т с я комплексным частотным спектром . F ( ω ) содержит амплитуд­ ную функцию, описывающую относительные l амплитуды. П р и использовании уравнения (22-24) для определения спектров различных сигналов вместо f (t) подставляют аналити­ ческое в ы р а ж е н и е сигнала и интеграл разбивают на несколько частей. З а т е м это выражение ин­ тегрируется и в результате получают алгебраи­ ческое выражение, содержащее действительные и мнимые члены. Амплитудный спектр является абсолютной величиной комплексного выраже­ н и я . Фазовый спектр определяется фазовым углом комплексного в ы р а ж е н и я . Действитель­ ная часть F (ω) дает четную составляющую функции f (t), а мнимая часть F (ω) —нечет­ ную с о с т а в л я ю щ у ю этой функции. Уравнения (22-23) и (22-24) образуют пару преобразований Ф у р ь е , и для многих функций существуют полные таблицы F (ω) и / (t) | Л . 2]. Несколько функций, наиболее полезных в инже­ нерной п р а к т и к е , показаны на рис. 22-7. При­ менение этой таблицы может быть расширено, если заметить, что f (t) и FM взаимозаме­ няемы. Н а п р и м е р , импульсу f (t) соответствует „ , . sin ω 772 величина F ( ω ) , р а в н а я ' , значит, для ω / /г, функции / (ί) = sin X спектры F (ω) будут Г(ш) иметь п р я м о у г о л ь н у ю форму. ATSUJ (а/Т/2) Ярямоугольный импульс (шТ/2) Форма сигнала Т/2 0 + Т/2 Однородный •д спектр Импульс fit) μ{ΐ)-μ(ί-Τ,) Единичный скачок Ια/Ι А t JtU Γ /^(ΊΓ) ΦΤ, боковые Α/Ζ ι Wp полосы А/2 Синусоида Р и с . 22-6. С л о ж е н и е с п е к т р о в . О W 0 Наклонная f линия 'Крутизна HaHflOHa k Р и с . 22-7. С о о т н о ш е н и я , о п р е д е л я е м ы е интегра­ лом Фурье. амплитуды гармонических составляющих и фазовую функцию, описывающую начальные фазы всех гармонических составляющих. Если форма одного и н т е р в а л а периоди­ ческого с и г н а л а будет идентична форме неперио­ дического с и г н а л а , то комплексный частотный спектр F ( ω ) , полученный по формуле (22-24) для непериодического сигнала, будет огибающей линейчатого спектра периодического сигнала н отличается только абсолютной величиной 1 F (о>) н а з ы в а ю т т а к ж е с п е к т р а л ь н о й ф у н к ц и е й или спектральной п л о т н о с т ь ю . ( П р и м . р е д . ) П р и м е н я я в качестве исходных функций показанные на р и с . 22-7, можно получить спектры более с л о ж н ы х сигналов / (t). Если сигнал образован методом сложения нескольких ф у н к ц и й / ( 0 , напри мер Z (t) + /s (t) + / а (О, то его спектр будет F (ω) + F (&) + F ( ω ) . О д н а к о при применении этого п р а в и л а следует соблюдать осторожность, т а к к а к двусторонние преобразования, приведенные на рис. 22-7, имеют определенные н а ч а л а отсчета времени. Если fi(t), Λ (t) и fz(t) не имеют у к а з а н н о г о начала отсчета времени по отношению к t = 0, а сдвинуты по времени соответственно на вели­ чины T T^ и T , то *их соответствующие пре­ образования должны быть умножены иа e~ > где T — время з а п а з д ы в а н и я , т. е. перед сло­ жением функция Ft(to) д о л ж н а быть умножена 1 i 3 s t u 8 JaiT на е ~ ^ \ F (ω) н а е - > * н F (<Ù) на - * » * . Этот метод поясняется рис. 22-S. 22-66. Анализ спектра с помощью преобра­ зования Лапласа. Применение преобразования i 9 е г Т