* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

S 22-6] Спектры периодических и непериодических сигналов 629 чем на шесть интервалов. Выберем 10 интерва­ лов по 36° каждый. Решение 1. Определим амплитуду основной частоты. 2. Д л я того чтобы п о к а з а т ь , что вторая гармоника отсутствует, определим ее !ампли­ туду. З н а к минус показывает, что между третьей гармоникой и основной частотой существует сдвиг фаз 180°. Точная величина амплитуды основной частоты равна 4/π = 1,272, а точная величина амплитуды третьей гармоники равна 4/3π = 0,425. Точность при анализе графи­ ческим методом возрастает при увеличении числа интервалов на период. Таблица II Орди­ Ампли­ ната m т у д а а Угол 2Θ m cos 2Θ„ m а„ cos 26 m m sin 2B m m m sin 23 m Tft 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 —1 — I —1 — I —1 1 1 1 36 108 180 216 252 324 360 е 72 216 288 360 432 е 0,309 — 0,809 — 0,809 0,309 1,00 0,309 — 0,809 — 0,809 0,309 1,00 0,309 — 0,809 0,809 — 0,309 — 1,00 — 0,309 0,809 — 0,809 0,309 1,00 0,951 0,588 — 0,588 — 0,951 0 0,951 0,588 —0,588 —0,951 0 0,951 0,588 0,588 0,951 0 — 0,951 — 0,588 — 0,588 — 0,951 0 72° е 144 е е 144* е е е е е е 504° 576° 648° 720° 288° е е Σ=0 Σ = 0 Следовательно, J4 = 0. 3. Определим амплитуду третьей гармоники. 9 22-6. С П Е К Т Р Ы П Е Р И О Д И Ч Е С К И Х И НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Амплитудные и фазовые спектры периоди­ ческих и непериодических с и г н а л о в могут быть получены различными способами. В ы ­ ражение д л я р я д а Фурье, приведенное в § 22-4, может быть непосредственно применено д л я определения амплитуд последовательных гар­ монических составляющих в периодическом сигнале. Фазовый спектр может быть т а к ж е о п ­ ределен из указанного в ы р а ж е н и я . О д н а к о часто более удобно получить выражение д л я огибающей амплитудного н фазового спектров. Тогда амплитуда или сдвиг фазы на любой частоте могут быть определены по амплитуде или фазе огибающей спектра на этой час­ тоте. Огибающие спектров находятся с помощью интеграла Ф у р ь е или преобразования Л а п ­ ласа. 22-6а. Интеграл Фурье. Если частота повторения периодического сигнала непре­ рывно уменьшается, то число гармонических составляющих в е г о спектре будет соответст­ венно возрастать. В предельном случае, когда будет получен одиночный непериодический сигнал, спектр е г о будет содержать беско­ нечное число составляющих, расположенных друг от друга на бесконечно малом расстоянии, и такой спектр можно рассматривать к а к непрерывный. С помощью этого предельного Таблица III Орди­ Ампли­ туда ната А m m Угол ь т m cos 31» m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - 1 1 1 —1 —1 —1 —1 1 1 1 36° 72° 108° 144° 180° 216° 252° 288° 324° 360 э 108° 216° 324° 432° 540° 648° 756° 864° 972° 1080° — 0,309 — 0,809 0,809 0,309 —1,000 0,309 0,809 — 0,809 — 0,309 1,000 — 0,309 — 0,809 — 0,809 — 0,309 1,000 — 0,309 — 0,809 — 0,809 — 0,309 1,000 Σ = — 2,472 Следовательно, А% = .г = 0,494.