* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

628 Спектральный анализ сигналов [гл. 22 22-5. Г Р А Ф И Ч Е С К И Й АНАЛИЗ Технические данные часто приводятся в ви­ де графиков. Исходя из этих данных, можно выполнить гармонический анализ периоди­ ческих функций следующим образом [Л. 1]: 1. Выбрать один полный интервал T на графике функции. 2. Р а з д е л и т ь интервал на к равных подын­ тервалов шириною W 3. Определить коэффициенты A при сину­ соидальных членах в эквивалентном ряду Фурье следующим образом: n Точность а н а л и з а будет возрастать при увели­ чении числа интервалов. В частности, если число интервалов равно £, то наивысшая гар­ моника п, определяемая с помощью этого метода, будет меньше чем k/2. Этот метод поясняется следующим примером: Пример 22-4 Определить амплитуды основной гармоники и первой гармоники, имеющей достаточную величину, которые содержатся в сигнале, показанном на р и с . 22-6 m —ft ι„=2 2 m [ Щ ^ ] , (22-20) Э 4 à 6 7 Tt 8 S / г Ч амплитуда n-и гармоники; номер подынтервала, равный 1, 2, 3,... .... А; амплитуда в m-мподынтервале на гра­ фике функции; Ь — фазовый угол в m-м подынтервале на основной частоте, равный — [ р а д ] . n т где A m Рис. 2 2 - 6 . Форма с и г н а л а к п р и м е р у 22-4. 4. Определить коэффициенты B при косинусоидальных членах из в ы р а ж е н и я n В л = 2 2 [ ^ Ξ ψ ^ ^ (22-21) m= ) Очевидно, что сигнал этой формы является четной функцией относительно оси у, и поэтому необходимо вычислить только косинусоидальные члены. Кроме того, / [ # + Т/2] = = —/ (х), и поэтому содержатся только не­ четные гармоники. Первой гармоникой с ампли­ тудой достаточной величины будет третья, а чтобы получить величину третьей гармоники, необходимо только разделить функцию больше, Таблица I Ордината m Амплитуда а Угол и CS U O m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -1 —1 -J -1 1 1 1 m 36 72 е TTt sin B m а т s l n "m ! 1 0,809 0,309 —0,309 —0,809 -1,0 —0,809 —0,309 0,309 0,809 1,0 0,809 0,309 0,309 0,809 1,0 0,809 0,309 0,309 0,809 1,0 0,588 0,951 0,951 0,588 0 —0,588 —0,951 —0,951 —0,588 0 0,588 0,951 —0,951 —0,588 0 0,588 0,951 —0,951 —0,588 0 е 108° 144 180 216 е е е 252° 288° 324° 360 е Σ = 6,472 Следовательно, A = ^J i 6 2 - 2 = 1,294.