* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 19-6] Устойчивость и методы ее анализа 533 7 2) ± N· Ъдб/октаву соответствует ± N · 90° сдвигу фаз. Это позволяет быстро контролировать ком­ позиционный график и д е л а т ь соответствующие поправки. Изредка приходится экспериментально определять передаточные функции отдельиы χ элементов следящей системы, т. е. и з м е р я т ь амплитуду и соответственно фазу элемента при синусоидальном сигнале на входе. При методе аппроксимации, рассмотренном в связи с гра­ фиком Боде (см.гл.18), аналитические зависимо­ сти для передаточной функции можно получить из данных частотных х а р а к т е р и с т и к . Эти зави­ симости можно затем скомбинировать с переда­ точными функциями других элементов системы. Полюс функции чением, при котором BbfX (s) определяется зна(19-97) (19-98) ^BX(S) 1 + Ä T G ( s ) = 0, или KG(S) = -X = 1/180°. З н а ч е н и я s, которые приводят к фазе 180°, определяют геометрическое место корней функ­ ции 1 + KS (s) на плоскости s. Значения К определяют частные значения s на геометри­ ческом месте корней, которые удовлетворяют в ы р а ж е н и ю | KG (s) \~ 1 и, следовательно, уста­ навливают точное расположение полюсов на геометрическом месте точек. HO(S)=H мб is) s(r s+r)(r s f 3 (r s-n 2 s(T sH) (r s+/)(r^s+f) r 3 2 +/)tosH) •ff пак u-u Устойчива OJÖWJ Устойчива ^ H < H F неустойчива fHf Устойчива OddH=H 3 Неустойчива S -270 UJ -WO zw UJ - в) Р и с . 19-33. Х а р а к т е р и с т и ч е с к и е г р а ф и к и Б о д е д л я а н а л и з а у с т о й ч и в о с т и α — типичный г р а ф и к Боде; б — график Б о д е д л я у с л о в н о у с т о й ч и в о й системы. Устойчивость. В устойчивой системе амп­ литудная к р и в а я разомкнутой цепи должна пересекать линию 0 дб при такой частоте, при которой отставание по фазе меньше 180° Н а рис. 19-33 показаны характерные диаграммы Боде и на нем видно, к а к может меняться ус­ тойчивость в зависимости от коэффициента уси­ ления разомкнутой системы. 19-6д. Метод определения полюсов на годо­ графе корней . Этот метод особенно удобно применять для анализа и синтеза з а м к н у т ы х систем Применение этого метода приводит к непосредственному определению расположения полюсов передаточной функции замкнутой си­ стемы на плоскости s. Система устойчива только тогда, когда все полюсы расположены в левой полуплоскости. Основной зависимостью для передаточной функции системы будет 1 Д л я иллюстрации этого метода рассмотрим передаточную функцию разомкнутой системы KG(S) = «(7,8+1)(^ + 1)(^5+1) (19-99) Д л я наглядности применения метода годографа корней уравнение (19-99) удобнее переписать следующим образом: KG(S) = K [s(s s + UT0(s+ a τ, TT T l b i +IfT UTtHs+ ЦТ, d- - (I9 l00) Члены в к р у г л ы х скобках используются д л я определения годографа корней. Каждый мно­ ж и т е л ь может быть представлен в виде вектора, к а к видно на р и с . 19-34. Годограф корней опре­ деляется из значений s, когда — Ф , — Ф + Ф з — Ф — Ф = 180°. (19-101) 3 4 5 Рвых ( S ) ^ ATiGi(S) (s) _ 1 1 !+K G (S)K G (S) K G (S) +KG(S)' i l i i i 1 (19-96) Значение K которое определит положение кор­ ней в отдельной точке годографа, определяется из у р а в н е н и я (19-97). Следовательно, t Как известно авторам, э т о т м е т о д б ы л впервые предложен В. Р. И в а и с о м . Д л я б о л е е п о д р о б н о г о о з н а ­ комления см. § 18-4д. П о м н и т е , что в § 18-4д п е р е д а т о ч >.ая функция р а з о м к н у т о й системы с о с т о и т из у п р а в ­ ляющей илн прямой ф у н к п и и KG (s) н передаточной функции обратной с в я з и KiG (s). З д е с ь д л я у п р о щ е н и я передаточная ф у н к ц и я р а з о м к н у т о й системы о б о з н а ­ чается KG (s). l Kl Т г ^ \ ^ Ш ^ ( 1 ί Μ 0 2 > Все сомножители предыдущих уравнений могут быть измерены непосредственно на чер­ теже. Следует помнить, что все з н а к и в урав-