* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 19-6] Устойчивость и методы ее анализа 1 531 График вычерчивается в виде г о р и з о н т а л ь ­ ной прямой, к а к п о к а з а н о н а р и с . 19-30, а. Фазовый угол Φ коэффициента К р а в е н нулю для всех частот. 3. 3 а в и с и м о с τ ь (/ω + I ) " Она может быть аппроксимирована асимп­ тотами, имеющими наклон 0 дб д л я малых частот и — 6 дб на октаву при больших часто­ т а х . Эти л и н и и пересекаются при частоте ω, при значении ωΤ = 1, к а к показано на р и с . 19-30, е. Аси мптоты также и меют π огрешность + 3 дб п р и ω = 1/7\ + 1 дб на расстоянии одной октавы в л ю б у ю сторону от сопряженной частоты и + 0 , 3 дб на расстоянии двух октав от с о п р я ж е н н о й частоты. Фазовые УГЛЫ, относящиеся к в ы р а ж е н и я м ( / ω Γ + 1) и (j<ùT+ 1)-*, будут Φ arctg ω/. (19-88) +а r W 0 19 29. Графическое о п р е д е л е н и е функций. передаточных 2. З а в и с и м о с т ь Так как при ωΓ^Ι 20 Ig |/ωΤ + И П р и ωΤ> (/W + 1) дб = (19-87) (19-86) 1 i = 20 l g 1 = 0 1 Фазовый угол положителен д л я (/ω/ + 1) и отрицателен д л я (/ωΓ + 1)~V Р и с , 19-31 представляет собой графики фазового угла и амплитуды д л я в ы р а ж е н и я (ju>t + Эти графики можно использовать и при построении графиков д л я в ы р а ж е н и я (/ω Г + 1), изменив з н а к ординаты. 4. З а в и с и м о с т ь / ω Τ и л и (Jvt )T . Эти коэффициенты образуются как ± 2 0 Ig I }<ÙT I = ± 6 дб/октаву, и линейные ал π ро кси ми ру ющие отрезки и меют н ак л оны ± 6 дб/октаву, п р и н и м а я значение 0 дб п р и такой частоте ω, когда ωΤ = I к а к показано на р и с . 19-30, г. Фазовые у г л ы , относящиеся к э т и м выра­ ж е н и я м , д л я всех частот будут р а в н ы : v 1 9 201g| ; ω Γ + 11 = 20 Ig 0 « Л + вдб/октаву, Ф = + 90° д л я /ω Г; Φ = — 90° д л я 1 / > Г . 5. З а в и с и м о с т ь ^ j y + + у то выражение | / ω Γ + 1 | может быть представ­ лено двумя прямолинейными асимптотами: горизонтальной линией (наклон 0 дб) д л я Οάδ ш(1дшнала) w(lguutajta) —*- w (lg иснала) ι + бдб/опт -бдб/окт w =r/r c Βόδ/окт t/r ш (lg шкала) w (lg шпала) Р и с . 19-30. А п п р о к с и м а ц и я д и а г р а м м Б о д е п р я м о л и н е й н ы м и о т р е з к а м и . а — график н е з а в и с и м о г о о т частоты к о э ф ф и ц и е н т а К ; б — график ф у н к ц и и 0<оГ + 1); в — гра­ фик ф у н к ц и и C/ωΓ + l)~ ;& — г р а ф и к ф у н к ц и и ( ; » Г ) — д — график ф у н к ц и и I О» Л + 2уа>Г + L 8 малых частот и линией с н а к л о н о м + 6 дб на октаву д л я высоких частот. Эти линии пересекаются в точке излома, соответствующей сопряженной частоте ω; при этом ω Г = 1, как показано на рис. 19-30, б. При использовании у к а з а н н ы х прямых ошибка аппроксимации достигает — 3 дб при ω = IfT и — 1 дб на расстоянии одной окта­ вы и — 0,3 дб на расстоянии двух октав в л ю ­ бую сторону от сопряженной частоты. Так к а к для —mg|(>D 2 ωΓ<<1 + 2 C > r + 1 I = — 2 0 I g t = O дб и д л я <àT ; > 1 — 20 l g I (JtùT)* | = — 1 2 d6fotcmaay (19-92) t то д л я аппроксимации этой зависимости исполь­ зуются два линейных отрезка. Типичный график квадратичной функции п о к а з а н н а рис. 19-30» д ;