* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

£ 19-4] Принципы расчета следящих систем 5»9 Момент М (t), приложенный к нагрузке через понижающий редуктор, будет. р е д М где р е д (0 = NM as = ( 0 = NK K K A *М0, 5 yc jk (0 = (19-41) В этом примере коэффициент затухания а, равный /72/, будет равен нулю, когда f р а в н о нулю. П р и а = 0 корни характеристического уравнения будут г и r = ±jYK/J=±j<ù . 9 0 (19-53) передаточное число (1/W = = ί передаточное число редуктора); единиц момента/единиц уг­ К = NK KjisKy с ловой ошибки. Уравнение движения системы будет: e Параметр С — отношение действующего демп­ фирования к критическому. Критическое демп­ фирование имеет место, когда T = г . Величина коэффициента критического демпфирования / будет 1 э /кр = = 2 1 ^ ^ 7 . f-/ dt вых (19-54) демпфирования / 2 YKJ * выражен­ (19-55) + M (i); H (19-44) Относительный будет Ç коэффициент (О = / ACB S X η Aft ( 9 — Μ (ί). действующее демпфирование критическое демпфирование (19-45) Л а п л а с а (см. Характеристическое уравнение, ное через ω и С, выглядит так0 Применяя преобразование δ + 2ζω 5 + ω2 3 0 §26-6) к уравнениям ( 1 9 - 4 4 ) и ( 1 9 - 4 5 ) , п о л у ч и м ' (Js-+fs +JQK(S) = = 8 где α = ζω , и корни будут: 0 (/s + / s ) O B b l x 3 b x (S) + M B h (s); H (19-46) Ги г 3 = — ζω 0 ± Jv9 YT=T*· (19-56) (Js +/s + / Q 9 ( s ) = / C 6 x ( s ) - M ( s ) . (19-47) Частота колебаний, соответствующая кри­ тическому демпфированию, будет ω : Β T Уравнения ( 1 9 - 4 6 ) и ( 1 9 - 4 7 ) можно перепи­ сать в видеM (S) H K = ω Υ \ —Со­ 0 J 2 (19-57) O (S) e J (19-48) s + 2 4s + (5)-Μ Η п о л о ж е н и е корней T И Г н а плоскости s показано на р и с . 19-16. Обращаем внимание на то, что геометрическое место точек корней для постоянного относительного коэффициента +JUf K (s) θ Β χ (5) (19-49) Переходные и установившиеся характеристики любой системы можно определить и з знамена­ теля перадаточной функции (см. § 18-4в). Характеристическое уравнение системы бу­ дет Ai Й +J4 V -а ) ; I! ! ! V \ \ i ^ 1 Ч Ί S \ +а • / Оно получается, если п р и р а в н я т ь нулю зна­ менатель уравнения (19-49). Корни г ι и г этого уравнения будут % А кч. ι/ Nl S 'JUf 0 —/± Yf — 4/АГ 2J 1 (19-51) -ja» Рис. 19-16. График р а з м е щ е н и я к о р н е й в к о м п л е к с н о й п л о с к о с т и д л я системы второго порядка / — г о д о г р а ф к о р н е й д л я п о с т о я н н о г о коэф­ фициента д е м п ф и р о в а н и я , 2 — г о д о г р а ф к о р н е й д л я постоянной ω 0 Для того чтобы система была устойчивой, корни уравнения г и г должны быть либо неравными отрицательными и действитель­ ными, либо равными отрицательными и дей­ ствительными, либо комплексными сопряжен­ ными с отрицательной действительной частью. Для упрощения зависимостей удобно ввести следующие величины: собственная частота не­ демпфированных колебаний ω и относитель­ ный коэффициент демпфирования С. Величина (Û — частота колебаний системы без демпфиро­ вания, определяемая и з формулы х 2 0 0 ω„= у KlJ рад/сек. (19-52) демпфирования — это п р я м а я , проходящая че­ рез начало координат комплексной плоскости, а геометрическое место точек корней д л я постоянной щ — окружность с центром в на­ чале координат. Д л я критического демпфиро­ вания (С = 1) корни характеристического урав­ нения расположатся на пересечении этой о к р у ж ­ ности с действительной отрицательной осью.