* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
a 5-5] Фазовая и частотная модуляция 183 частоты уменьшается при частотной модуляции соответственно коэффициенту Бесселя J {^pj > На рис. 5-24 приведены зависимости коэффи циентов Бесселя для несущей и первых девяти боковых составляющих в зависимости от несу щей. При частотной модуляции мощность пере ходит к боковым составляющим. Поскольку ам плитуда огибающей частотно-модулированных колебаний остается неизменной, то общая мощ ность несущей и всех частотных составляющих остается равной мощности немодулированных колебании. Это видно т а к ж е из соотношения (5-51). 0 модуляции и их гармониками. Так, для моду лирующего сигнала U cos Qit + U cos Ω ί + £/ cos Q*t 1 s 3 8 в спектре частотно-модулированного возникают составляющие с частотами MQ 1 сигнала + + = 1, (5-51) На рис. 5-25 показаны спектры частотномодулироваиных сигналов с различными ин дексами модуляции. Ширину спектра A r ограничивают частотами составляющих, ампли7 c n где /и, η и ρ — всевозможные целые ч и с л а . При с л о ж н о м модулирующем сигнале рас положение верхней и нижней боковых полос не обязательно симметрично относительно не сущей частоты. Возникновение новых составляющих при частотной модуляции сигналом сплошной формы не вызывает значительного расширения частот ного спектра. Ширина спектра, необходимая для передачи частотно-модулированного сиг нала, определяется по формуле ( 5 - 5 2 ) , в которой Δ / представляет максимальную девиацию ча стоты, а / есть наивысшая частота составляющей модулирующего сигнала, подлежащего передаче. Спектр фазово-модулированного сигнала может быть получен с помощью выражения ( 5 - 4 1 ) , так же к а к это делалось при выводе фор 7 мул ( 5 - 4 7 ) и ( 5 - 5 0 ) для частотной модуляции. Af=Sitzu В результате получим следующее выражение для несущей и боковых составляющих при фа зовой модуляции: и (t) = U {J ( Δ Φ ) sin (ω ί + Φ ) + cos [ Κ + Ω) t + Φ ] + J ( Δ Φ ) cos [(ω — Ω) t + Ω] + J% ( Δ Φ ) sin [(ω + 2 Ω) t + Ω] — Λ ( Δ Φ ) sin [(ω 2 Ω) t + Φ ] + Λ ( Δ Ω ) cos [(ω τ + 3 Ω ) t + Φ]— J (Аф)соз [(ω — 3 Ω ) Γ + Φ | - I + Λ ( Δ Φ ) Sin [(ω + 4 Ω) t + Φ ] + Λ ( Δ Φ ) Sin [(ω 0 0 β .1 !.. . . 1 + J 1 (ΔΦ) 1 0 β 0 — β b 0 0 0 — 4Ω)ί + Φ] + ...}, (5-53) F-Ineu Δ f=5mu Δ/. W а) 6) iilli.ii.i.l.Mi.iHii Рис. 5-25. Спектры ч а с т о т н о - м о д у л и р о в а н н ы х сигналов при различных д е в и а ц и я х частоты и различных м о д у л и р у ю щ и х частотах, α - - м о д у л и р у ю щ а я частота н е и з м е н н а ; б — де виация частоты н е и з м е н н а . Выражение ( 5 - 5 3 ) аналогично уравнению ( 5 - 5 0 ) за исключением того, что здесь аргументом я в ляется Δ Φ вместо ^ и что боковые составляюг щие имеют другие фазовые соотношения. Спектр фазовой модуляции, представленной урав нением ( 5 - 5 3 ) , идентичен спектру частотной мо д у л я ц и и , в котором ΔΦ Δ/ (5-54) туды которых не меньше некоторой определен ной величины. Тогда приближенно (5-52) При модуляции сигналом с многими частот ными составляющими определение спектра ча стотной модуляции очень сложно, так к а к моду ляция одной частотной составляющей модули рующего сигнала зависит от модуляции другой частотной составляющей, к а к и в случае ампли тудной модуляции. В спектре появляются частотные составля ющие от суммы и разности модулирующих ча стот и их гармоник, а т а к ж е от суммы и разности этих составляющих со всеми другими частотами Н о при фазовой модуляции угол Δ Φ зависит л и ш ь от амплитуды модулирующего сигнала. При неизменной амплитуде модулирующего сиг нала девиация частоты Δ / прямо пропорцио нальна частоте модулирующего сигнала F. Это показано на рис. 5 - 2 6 , на котором приведены спектры фазовой модуляции при фиксированной девиации фазы Δ Φ , но при различных модули рующих частотах. Ширина спектра по состав л я ю щ и м со значительной энергией приблизи тельно определяется из уравнения AF c n = 2F(l +ΔΦ), (5-55) где Δ Φ — девиация фазы, рад. По формуле ( 5 - 5 5 ) определяется т а к ж е ши рина полосы частот, передаваемых при фазовой модуляции сложным сигналом. В этом случае п о д F понимают наибольшую из модулирующих.