* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Гиперболические функции 27 ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В радиотехнике многие вопросы (расчеты линий, антенн, четырехпо­ люсников для регулирования громкости) решаются с помощью специаль ных функций — гиперболических, несколько сходных с круговыми. Основные определения: ßx sh χ = ch χ — __ t n v — е~ 2 — х — — sh (— Λ") ; ßX _ L β χ ~ = ch (— Λ'); - 1 _ sh AT _ cth A T C h A r ex — е-* _ ^ * — 1 _ + *a*+i- - t n V - Д). Обратные гиперболические функции: для и = sh ,ν имеем дт = arsh и = In (и - f Ϋ " + 2 1 )î » « = chAT » и = t h AT » « = cthAT » » » AT = arch « = In (и zt Υΐ&~— 1 ); AT = arth « = — In — - — ; 2 1— и ' AT = arcth к = — I n — • — . 2 и— 1 ; П р и м е ч а н и е . Кроме обозначении с приставкой аг обратные гиперболические функции часто обозначаются еще и через sinh- , cosh- , t g h - , ctgh" . 1 1 1 1 Соотношения между гиперболическими функциями: sh (а zt Ь) = sh ö»ch b zt ch a- sh b; ch (a zt #) = ch a · ch £ zt sh a · sh 6 ; th (a zt fc) th α zt th b Iztthtf-Ihfc' sh Ö zt sh fc = 2 sh - у — · ch —-— ; ch я -|- chfc= 2 ch — ~ · ch — — ; — * sh ( 7 zt b). < th û zt thfc«s= - r — ; ch а - chb 1