* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

УРАВНЕНИЕ САМОДИФФУЗИИ 495 цей в диффузионных свойствах изотопов обычно можно пренебречь, величина D тоже должна быть постоянной во всей системе. Таким образом, уравнение (2) принимает следующий вид: dt | дх ^ _ л ду ^ (3) где V* означает ^ + ~ + Уравнение (3) можно также выразить в сферических полярных координатах г, < и 0 с помощью уравнений преобразования координат р x = rsin (Jcostp, у = rsin (J sin о, г 1С dt D г* — (4) r cos 0. Тогда уравнение (3) принимает следующий вид: дг V дг)~Г sin 0 d9 Н аб J"f" sin* 0 0 ? * (5) В случае линейной диффузии уравнение (3) сводится к дС п д*С Это уравнение известно под названием уравнения диффузии сферически симметричной диффузии уравнение (5) сводится к Фика. В случае •£-=<>• Чаще всего в исследованиях самодиффузии применяется уравнение (6), Разделение переменных в уравнении (6) можно осуществить следующей; подстановкой: C=Q(x)T(t). (8), Отсюда D(a*Qfdx*) dTjdt Q Т О), Правая часть этого уравнения представляет собой функцию только времени t, а левая часть — ф у н к ц и ю только координаты х. Поэтому, для того чтобы удо­ влетворялось равенство величин, стоящих в левой и в правой части уравнения, необходимо, чтобы они не зависели ни от х, ни от I, т. е. равнялись одной и той же постоянной величине. Обозначим эту постоянную через — Dk?, где к-—произвольная постоянная. T = const .e' k DKH (10) Q должно удовлетворять уравнению ^ + f t 3 Q = 0 . (И). Решение уравнения ( I I ) имеет следующий вид: % = ь к К е > где К' —постоянная при данном к, a k может быть как положительной, так и, отрицательной величиной.