* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ П Р Я М О Л И Н Е Й Н Ы Х СТЕРЖНЕЙ 309 в величина критического напряжения кр 219 « 12 18 кПсм*. При этом, конечно, предполагается, что стер жень изготовлен точно прямым, нагрузка прило жена строго по оси стержня и т. д. Представим себе, что фактическая нагрузка на стержень до стигла P •= 221 к Г, т. е. превысила критиче скую примерно на 1°/ , тогда максимальный про гиб составляет 0 'max - T 4 o « « - . / " 3 0 0 K У l/~219~ "22Т ~ "22Г 219 W 2 7 ^ е М ч Меньшие иэ указанных величин ис пользуются при б о л е е точных методах расчета, при достаточном соответствии между расчетной схемой и реальной конструкцией и т. д. При расчете отдельных конструкций возможны значительные отклонения от приведенных значений запаса устойчи вости (главным образом в сторону уве личения). Итак, допускаемая сжимающая на грузка из расчета на устойчивость Л, у изгибающий момент в соответствующем сечении стержня M = Py — 221-27 ö 6000 лтГлм f f l a x кр* (3) в дополнительные напряжения от изгиба _ 0 M W В Ш № ™ -= 3000 дтЛаи*. Таким образом, при превышении нагрузкой ее критического значе ния на 1 % напряжения возрастают больше чем KMI в 150 раз. Заметим, что в действительности бла годаря неизбежному эксцентриситету прило жения нагрузки, нали чию малой начальной кривизны стержня (погибь стержня) и тому подобным обстоятель Фиг. 1. ствам напряжения изги ба практически имеют место н при нагрузках, меньших критической. Эти первоначальные напряженна нагиба зна чительно меньше напряжений, возникающих при нагрузках, больших критической. где п — приведенные выше величины запаса устойчивости. Ряд числовых примеров расчета на устойчивость дан ниже. Основным методом точного о п р е д е л е ния критического значения нагрузки является непосредственное интегриро вание дифференциального уравнения криволинейной формы равновесия. При использовании этого метода вычисление критической силы сводится к решению путем подбора достаточно сложных трансцендентных уравнений. Поэтому при практическом осуществлении рас четов на устойчивость б о л ь ш о е значе ние приобретают таблицы корней этих уравнений, т. е. заранее вычисленные значения критических сил. В о б щ е м случае сжатого монолитного стержня критическое значение нагрузки может быть выражено так: EJ кр Исключительно интенсивное возраста ние напряжений при Р^>Ркр требует рассмотрения критической силы как предельной (разрушающей) нагрузки. Как правило, в конструкциях и соору жениях допускаются нагрузки- только значительно меньшие критических. От ношение критического значения нагрузки к ее фактической величине носит назва ние запаса устойчивости: n*EJ (fx/)3 (4) где Е — модуль упругости первого рода; J = J — наименьший иэ главных цен тральных моментов инерции сечения стержня; /—полная длина стержня; TJ — коэффициент критического значения на грузки или коэффициент устойчивости; Ii — коэффициент приведенной длины; эти коэффициенты связаны между собой очевидный соотношением f f l j n *> -р-~ у Р п п (2) Рекомендуемые величины запаса у с тойчивости Пу существенно зависят от материала стержня: Материал. . Сталь Дерево 2,5-3,5 Чугун 4,5-5,5 -(f)Величины коэффициентов T и р. отра J жают следующие три фактора: 1) характер крепления торцевых и промежуточных сечений стержня ( п о л ное или частичное исключение линей ных и угловых перемещений в месте крепления); 2 ) характер нагружения стержня про дольными силами (сосредоточенные силы, т 1,5-3,0 На приведенные значения запаса у с тойчивости надо смотреть, как на ори ентировочные величины.