* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
280
РАСЧЕТЫ
ЧА П Р Е Д Е Л А М И
УПРУГОСТИ
Соотношение между давлениями, при которых в трубе возникают пластические деформации,
На фиг. 23 представлены эпюры ра диальных, окружных и осевых напря жений для трубы из материала, не обла дающего упрочнением, с — « 0 , 5 , на¬
Г
2
Ф о р м у л ы для определения напряжений имеют вид: в у п р у г о й области *г - Л + s i g n (Pi —Рг) -у=
груженной т о л ь к о внутренним давлением Pi Pt Рг = ® при условии, что осевая деформация т р у б ы равна нулю и радиус
и
4 4_,(4_,)
+
2 l l n f
]
;
°/
Pi + sign
(P -P )
1 2
"г
Pl + Sign ( p i
—р )
г
в пластической области
°r--Pi
-Pi
+ sign (Pi-p )
2
|o - X) ^
— TT/ +
2 X
I n
T^J
+ s i g n ( p — p ) ^ ^ 2 X + (1 - X ) ^
a 2
+ ^ l j + 2X I n - J -
- Л + sign
(л-PiJ^=I
X + ( 1 — X ) - J +2X In-^-
4
В формулах (18) и (19) через sign (pi—p?) обозначена функция, обла дающая следующими свойствами: sign (pi — р )
2 2
— +
1 при P — р > 0;
1 г 1 2
sign ( p i — р ) -
— 1 при P — р
< 0;
sign (Pi-P )
2
—0
при P - P
1
1
= 0.
Радиальное перемещение определяется по формуле
" = - у
s i
S
n
O I — Рг)
7
—
е
г-
Если материал тру-Tui не обладает упрочнением, в приведенных выше фор мулах необходимо положить X — 1. В этом случае несущая способность трубы исчерпывается полностью при следующем соотношении между давле ниями: 2<тт , го
границы упругой и пластической обла стей г т 0,8 г%. Эпюры построены по формулам (18) и (19) при X - I с учетом, что S i g n ( P - ^ ) — signp — + 1 . Решение задачи о б упруго-пластиче ском состоянии трубы с учетом сжимае мости материала см. [ 3 2 ] , [ 3 4 ] . Пластическое состояние круглой пла стинки с отверстием, нагруженной внут ренним и внешним давлениями, а также упруго-пластическое состояние беско нечного тела с цилиндрической полостью, нагруженного внутренним давлением, см. [20).
1 3
В р а щ а ю щ и й с я диск В расчетах дисков за пределами упру гости относительно характера напря женного состояния принимаются те же допущения, что и в упругом расчете диска [ 2 2 ] . Ниже приведены формулы
