* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

226 РАСЧЕТ ОСЕСИМ.МЕТРИЧНО НАГРУЖЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕН Величины a, ß т и л в формулах (30) и ( 3 1 ) зависят от коэффициента толсто­ стенности k и от коэффициента Пуас­ сона fx. Значения их при р = 0,3 даны на графиках фиг. 9 и 10. Постоянные t ß <* 35 3.0 /77, Л 1,0 2,0 0.8 UO 0,S О 0,1 0,3 0,5 0,7 К Фиг. 9. 0,6 г -л t и t 0,3 OJS 0,7 К л O It l ОЛ 7 о 0,1 Фиг. 10. считать напряжения о , Q и перемеще­ ние w. Радиальные напряжения Q но внутренних или наружных точках ци­ линдра равны соответственно внутрен­ нему и наружному давлениям, поэтому формулы для них не приводятся. Имея решение задачи, представленной на фиг. I I , можно л е г к о получить ре­ шение ряда других практически важных задач. Так, например, если на некотором участке длиной а действует постоянное давление р, а на остальной части ци­ линдра давление отсутствует (фиг. 12), то решение можно представить в u i i , u суммы решений двух задач, как пока­ зано на фиг. 13. При действии на цилиндр сосредото­ ченной кольцевой нагрузки последнюю можно рассматривать как нагрузку, равномерно распределенную на участке бесконечно малой длины. Указанные приемы получения реше­ ния для нагрузки, равномерно распрег T R интегрирования С\ ~- С$ определяются и каждом частном случае из условий на торцах. Если В ^' этом = 0; торец является при свободным, значении с РКГ/СМ* то напряжения а и т на нем равны нулю. C = C^ Фиг 12. Фиг. 13. случае соответствующем этому торцу, Л _ ^ = 0; = C n = 0; В™ ^ = 0. Д л я = за¬ деланного торца w = 0 и — 1 = 0; i соот­ ветственно А =» 0; В = 0; A « O B' = 0. Рассмотрим граничные условия для бесконечно длинного цилиндра, находя­ щегося под дей­ ствием постоянно­ го давления, котоI рое изменяется в некотором сечении I i i i i m с положительного Фиг. 11. на отрицательное (фиг. 11). Начало координат совместим с сечением, соот­ ветствующим скачку давления. В силу обратной симметрии нагрузки при C = O имеем w = 0 ; Q — 0. Следо­ вательно, при С — 0 Л = 0; Я « 0; 6 2 с = 0 с = 0 \=о в 0; 0. При удалении от начала координат напряжения и переме­ щения не могут неограниченно возра­ стать, на этом основании постоянные C , C , C , Ce равны нулю. Определив из приведенных выше у с л о ­ вий оставшиеся постоянные C , C , C . C можно по формулам ( 2 7 ) - ( 2 9 ) под­ a 4 7 i 2 6 f l деленной на участке, или для сосредо­ точенной кольцевой нагрузки применимы и могут быть использованы независимо от того, каким методом, точным или приближенным, была решена исходная задача, представленная на фиг. 1 1 . С л е ­ дует заметить, что приближенное реше­ ние, изложенное в [ 1 ] , дает несколько за­ ниженные значения напряжений, тогда как решение, приведенное выше (формулы ( 2 8 ) - ( 3 1 ) , [ 2 ] } , приводит к завышенным напряжениям. Определив напряжения тем и другим приближенными методами, можно установить те пределы, в кото­ рых заключено действительное значение напряжений. При малой толщине стенки цилиндра расчет при действии переменной по длине осесимметричной нагрузки следует производить, пользуясь теорией осесим­ метричной деформации тонкостенной цилиндрической оболочки (см. [ 4 ) ) . Если принять 5°/ -ную погрешность практически допустимой, то теорией тонкостенной цилиндрической оболочки 0 можно пользоваться при k *= — - > 0,9. Г2