* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

510 ГИДРОАЭРОГАЗОДИНАМИКА Проекции X и Y результирующего давления на поверхность цилиндра еди­ ничной длины будут: Х — — <фрсоъ ( л , je) dl — 0; Y — — фр cos (п у) щ di — — pUr. Последняя формула выражает собой частный случай фундаментальной тео­ ремы Н. Е. Жу­ ковского о подъ­ емной силе крыла в применении к обX теканию цилиндра. Эта формула спра­ ведлива для безот­ рывного обтекания любого контура. Направление ре­ зультирующего да­ вления получается поворотом вектора скорости невозму­ щенного потока на прямой угол про­ тив циркуляции. Если вектор ско­ рости невоэмущенного потока соста­ вляет с осью OX угол а, то ком­ плексный потен­ циал будет W Фиг. 10. где С—контур цилиндра; v — v — iv \ знак Re обозначает здесь действитель­ ную часть комплексного выражения. Метод конформного отображения. Решение задачи об обтекании циркуля­ ционным потоком кругового цилиндра позволяет найти обтекание произволь­ ного профиля, если известно конформ­ ное отображение внешности этого про­ филя на внешность круга (фиг. 11). Если функция x v C = F(Z) ( С - с -MT , 1 Z - X + /у) устанавливает взаимно однозначное кон­ формное соответствие между областями Фиг. и . (D) и {D ), то комплексный потенциал обтекания профиля С запишется в та­ ком виде: f W(Z)^kv F(Z) 00 XV R* + - ^ co Г T 5 5 ^F(Z) Ue 2а/ R*e где Voo — U + iV — комплексная ско­ рость набегаюшего на профиль С по­ тока; V o o - сопряженная комплексная скорость; Я — радиус цилиндра; £ > 0 — коэффициент, входящий в ряд Лорана z-ftC+ft0-T--r--r-7F --¬ Ф о р м у л ы Ч а п л ы г и н а . С. А . ЧаплыI ин дал формулы для главного вектора и главного момента сил гидродинамиче­ ских давлений, действующих на цилиндр произвольного сечения при обтекании его установившимся потенциальным по­ током несжимаемой жидкости. Эти формулы записываются: R-X—iY^ -£-<$v*dz + Циркуляция Г определяется на осно­ вании гипотезы Н. Е. Жуковского, утвер­ ждающей, что скорость в острой кромке профиля должна быть конечной. Из гипотезы Жуковского следует Г-iKkR Iv o o (О 2 oc Isln(O -P) 0 1 L — Re (О ^v^zdz^ J - где V — I V I и B — аргумент точки А являющейся отображением точки А (фиг И ) . Если профиль повернуть по отноше­ нию к набегающему потоку на угол G P » то получим циркуляцию Г — 0 . У г о л 6 — ß называется углом бесцирку­ ляционного обтекания профиля. oa 0 0 e s 0