* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

504 ГИДРОАЭРОГАЗОДИНАМИКА М е т о д Лагранжа позволяет опреде­ лить пути отдельных частиц жидкости с течением времени, т. е. их. траектории. М е т о д Эйлера дает возможность уста­ новить спектры линий тока, т. е. таких линий, касательные к которым в каждой точке для данного момента времени совпадают с направлением вектора ско­ рости. Дифференциальные уравнении линий тока: dx dy V1 dz V, Потоком вектора скорости через поверхность JJ называется поверхност­ ный интеграл Я v « d s = JJ - I - Vydzdx + ^xdydz + vzdxdy\ Движение, при котором скорость жидкости, давление и другие величины в каждой точке пространства изменяются с течением времени, называется неуста­ новившимся движением. Если же ско­ рость жидкости, давление и другие величины в каждой точке пространства не зависят от времени, то движение жидкости называется установившимся движением. Для установившихся движений жидко­ сти линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости. Часть жидкости, ограниченная линиями тока, проведенными через все точки бесконечно малого замкнутого контура, называется трубкой тока или струйкой. Циркуляция скорости Г по контуру L (фиг. I ) : Г = J vtdl iL) где Vn — проекция вектора скорости на нормаль к поверхности, ds—элемент поверхности. Расхождением вектора скорости, или дивергенцией, называется поток скоро­ сти, отнесенный к единице объема, через замкнутую поверхность E ограничиваю­ щую бесконечно малый объем ДУ. т. е. j dlvi/ = l i m ди dVf dv y dv 2 " дх' ~df + ~dz ' = \ (vxdx iL) + Vydy + vzdz\ Вихревая линия определяется как линия, касательная к которой в каждой точке имеет направление вектора вихря в данной точке. Вихревые линии, про­ ходящие через все точки малого замкнутого контура, образуют вихревую трубку. Дифференциальное уравнение вихре­ вой линии dx dy dz где V[— проекция вектора скорости на касательную к контуру L; dl — элемент контура L. Циркуляция по замкнутому кон­ туру записывает­ ся (j) Vidi. У р а в н е н и е н е р а з р ы в н о с т и . Уравне­ ние неразрывности в декартовых коор­ динатах и переменных Эйлера имеет вид d(?vx) ^d(PVy) ^ d(pv2) dt + dx , (dVx dy dv dz dv \ 2 0 Вихрь скорости есть вектор Q — Фиг. 1. или d ? y определяются = r o t V, проекции которого на оси координат X у , z формулами t Для установившегося движения урав­ нение неразрывности записывается d (pvx) о , = (roti/), Q Ov äy z dv y ~дГ Ov дх Ov x 2 dx + (PVy) d(pvz) dy dz 0. (rot v) y fax dVy dz йля несжимаемой жидкости уравнение неразрывности будет Ov x Q, = ( r o t t0_, dv. Ov 2 ~дх Hf dx dl Iz 0.