* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ТЕПЛОП РОВОДНОС гь хотя бы одну зависимую переменную, называются определяв ними. Решение безразмерных уравнений про* цесса при заданных безразмерных крае­ вых условиях имеет вид функциональных зависимостей между критериями подо­ бия. Эти зависимости называются кри­ териальными уравнениями. Число критериев, которое содержит критериальное уравнение, указывает те-теорема. я - т е о р е м а . Если физическое урав­ нение / (ai, а* • - . . 0*. V f i M = O (D содержит п размерных величин, из ко­ торых первые k величин имеют незави­ симую размерность, то безразмерная форма этого уравнения F (к и Tt 2f те Ä ) — 0 (2) содержит п — к безразмерных величин. В предположении, что величины а , а%, ... , a являются первичными, х k *1 П *л-* - <*,) -¾ O T A + 1 : ' Ьп П т (в,)""' n t 1 числа ь+\\1 , . . . , rn . обозначают размерности вторичных величии V | - i ... , Ъ относительно первичных ве­ личин fl/(i=l, 2.....А). Размерность величины называется не­ зависимой, если она не может быть по­ лучена в результате комбинации раз­ мерностей других величин. Из о б щ е г о числа безразмерных вели­ чин те число комплексов равно / — k, а число симплексов равно п — I где / — число групп однородных величин, кото­ рое содержится в п (43]. Уравнение (1) может рассматриваться как решение некоторой задачи матема­ тической физики, сформулированной в виде уравнений процесса и краевых условий, а уравнение (2) — как безраз­ мерная форма того же решения. Критериальные уравнения обычно представляются в виде зависимости определяемых критериев от критериев определяющих, например п y Конкретный вид критериев устанавли' вается путем непосредственного приве­ дения уравнений процесса и краевых условий к безразмерному виду (см. [23], [27]) или с помощью те-теоремы (см. [ 1 ] . 1311) Процессы одинаковой физической при­ роды называются подобными, если их критериальные уравнения полностью совпадают. Т е о р е м а М . В. К и р п и ч е в а и А. А . Г у х м а н а указывает: чтобы процессы были подобны, необходимо п достаточно, чтобы их уравнения и крае­ вые условия полностью совпадали, зл исключением числовых значений постоян­ ных, а их одноименные определяющие критерии имели одинаковую величину Подобные процессы обладают следую­ щими свойствами: а) все одноименные критерии подобных процессов имею г одинаковую величину; б ) все величины, характеризующие один из подобны процессов, могут быть получены путе.\( умножения одноименных величин,харак­ теризующих другой процесс, на постоян­ ные числа (константы подобия), которые для всех однородных величин одинаковы. Критериальное уравнение, полученное в результате исследования данного про­ цесса, будет справедливо для всех дру­ гих процессов, подобных исследованному Теорема М . В. Кирпичева и А . А . Гух­ мана лежит в основе моделирования — эффективного метода научно-техни­ ческих исследований. 1 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ Основные положения " В дальнейшем тело предполагается однородным и изотропным (т. е. физи­ ческие свойства тела считаются не зави­ сящими от места и направления), если на этот счет нет специальных оговорок. В общем случае температура ( тела изменяется в пространстве и во времени; t=f(x, у, Z t х). где х, у, г — пространственные крорднт наты, X — время. Совокупность, значений температуры во всех точках тела в данной; момент времени называется температурном полем- Если температура, тела, не «дме,f v dt ','... ... * , J , 1 няется во времени, т. е ним, в противном == O т о тем­ r пературное поле называется.стационар случае — нестацыос о*