* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
398
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ
МЕХАНИКА
ции обращается в н у л ь , а д р у г о й вычис ляется с помощью формулы (172). О наиболее общем случае см. [ 1 6 ] , [23]. Тогда, если h = A i + Лг, N (186)
Движение о к о л о неподвижной точки П о л о ж е н и е осей x y z, связанных с т е л о м , по отношению к неподвижным осям 6, т), С определяется углами Эйлера <р, 6 (фиг. 108). За оси к, у , г прини маются главные оси инерции тела.
t t
Скорость момента G
0
и
конца
кинетического неподвижной
9
относительно
точки О равна главному моменту M всех приложенных сил (теорема Р е з а л я ) .
0
У с л о в и я с в о б о д н о й оси (добавочные давления отсутствуют): о с ь вращения д о л ж н а быть главной (Jy =* =J = 0) и центральной (х = у = 0 ) осью инерции. В этом с л у ч а е имеет
2 z zx с с
Проекции G на оси х, у , z (или кинетические моменты относительно осей):
Gy = JyVy',
(189)
место
динамическая
с с
уравновешенность;
Кинетическая T \
энергия + -»D
J
если же выполняется т о л ь к о второе условие (х = у = 0 ) , уравновешен ность называется статической. Плоско-параллельное движение
(Лг-Зг + V y
•
(190>
У р а в н е н и я движения т е л а , отнесен ные к осям x y г (динамические урав нения Э й л е р а ) :
t f
П у с т ь К — сечение тела неподвижной плоскостью, п р о х о д я щ е й через центр тяжести с; R — главный вектор всех с и л ; M — их главный момент отно сительно о с и , проходящей через с, перпендикулярной плоскости (фиг. 1 0 7 ) ; J — момент инер ции тела относиc c
J
X
dt da* у
+
(J
Z
—
Jy)
UyU2
=
М\
х
Iy
-Jjj-
+
(J
x
— J)
z
Ш,Ш
(191)
dm 2 It
xt
+
(Jy — J
x
) ь> ш
х
у
=
M
2
где M M M — главные моменты сил относительно осей X у, г. Эти уравнения интегрируются совместно с кинематическими уравнениями Эйлера (см. стр. 3 8 0 ) .
yt z 1
Гироскоп
Гироскопом Фиг. 107. плоско-параллельного движения тела. Фиг. IOfl. Динамика движения около непо движной точки (или жироскопом) назы
т е л ь н о этой о с и . Дифференциальные уравнения плоско-параллельного дви жения:
«Jfff = Rt»
s
Wc
= Ry\
^cf = M.
e
(187)
Кинетическая
энергия (188)
Пример. Кинетическая энергия однородного цилиндра весом G равна
2
катящегося ^ 2
вается симметричное абсолютно твердое т е л о вращения, быстро вращающееся в о к р у г своей оси ма териальной симме трии (фиг. 109). Е с л и у г л о в а я ско рость собственного вращения ш , много б о л ь ш е у г л о в о й ско рости ш оси гироско па, т о принимается, R9 что кинетический мо Фиг. 109. Гироскоп. мент гироскопа G называемый собственным моментом. направлен вдоль U и равен
2 0t 1
G
z
0
= J^ ,
1
(192) относительно
2
+
в
g '
2
2 " Ig '
г»
=
4 *
g
'
где J — момент инерции оси симметрии.
