* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ДИНАМИКА
ТВЕРДОГО
ТЕЛА
397 формула д л я периода
от одной из этих величин, задача ре шается так, как указано на стр. 376, «Основные задачи кинематики враща тельного д в и ж е н и я » (случаи 4 — 6 ) . Уравнение кинетической энергии
Приближенная колебаний
2тс
V
Gh
(183)
j
^L
J A
_f
M dr,
z
<
179)
это уравнение дает непосредственно интеграл, если M = M ( у ) или M= = const. Уравнение кинетического момента
z z z
(см. стр. 3 8 5 , «Математический маят ник»). Опытное определение момента инер ции при помощи качаний. Известны G, п, Т\ тогда
Y
' = 4S-f)'
G
084)
Л й ) - У ш « §M dt ;
г 0 z
(180)
о ВТо уравнение дает непосредственно интеграл, если M = M (t) или M = = const. О мощности см. стр. 366, « А н а л и т и ческая статика». Физический маятник. Физическим маятником называется твердое т е л о , колеблющееся о к о л о не подвижной оси (обычно горизонтальной) под дей ствием силы тяжести (фиг. 104). Точка пересечения оси подвеса с плоскостью, ей перпендикулярной и про ходящей через центр тяжести, называется точ
z z z
где J — момент инерции о т н о с и т е л ь н о оси, проходящей через центр тяжести и п а р а л л е л ь н о й оси подвеса. Давлен не вращающегося тела на опоры. А, В — т о ч к и опоры (подшип ники или подпятники); О — произ вольная точка на оси вращения (фиг. 105). П о л н ы е реакции опор сла гаются из статических, определяемых по правилам статики, и добавочных динамических, п е р п е н д и к у л я р н ы х к оси, вращающихся вокруг нее вместе с т е л о м .
C
Фиг. 104. Физи ческий маятник.
кой
подвеса. Фиг. 105. Да вление вращаю щегося тела на опоры. Фиг. 106. Реакции, обуслов ленные главным вектором {а) и главным моментом (о*) сил инерции.
Дифференциальное ура внение колебаний маятника ? =
mgh
f—slny,
,
(181)
где т — масса маятника; h — расстоя ние его центра тяжести от точки под веса; J — момент инерции относи тельно оси подвеса. Это уравнение тождественно с урав нением .колебаний математического маятника, имеющего д л и н у
0
Последние, в свою очередь, распадаются на Ы\, и реакции N N\, M
j V
W ,
2
обусловленные сил инерции, главным (фиг. и мо
главным ментом
вектором
R*
обусловленные СИЛ инерции [23]):
106, а
б) ( [ 1 6 ] ,
I
h_
mh
9
(182)
R
j
=, mr
j
c
V
«
4
+
j
е2 ;
называемую приведенной длиной физиче ского маятника. Конец К отрезка /
(фиг. 104) называется центром качания
M
-j/1 + It •%
(185)
V »< + «* .
с
маятника. Е с л и центр качания сделать точкой подвеса, прежняя точка подвеса станет центром качания, и период колебаний маятника не изменится.
где т—полная масса тела; г — рас стояние центра тяжести от оси вра щения. В практических с л у ч а я х одна из осей X или г есть главная; тогда один из центробежных моментов инер-
