* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ П Р И СЛОЖНОМ Д В И Ж Е Н И И 381 л Д|*|/"[<*мУ + ( A l ) ' + e 2A MM A соз(1с-2<1)= 2 # COS а У 5 — 4 cos 2а . ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА (фиг. 8 0 , а и 6) р е з у л ь т и р у ю щ а я у г л о ­ вая скорость & равна алгебраической сумме с о с т а в л я ю щ и х у г л о в ы х скоростей, и мгновенная ось д е л и т расстояние между осями внутреннчм или внешним образом обратно п р о п о р ц и о н а л ь н о этим скоростям: £ = W J ТВЕРДОГО ± = ш; 2 ] \ * J Определение положения тела. П р и м е ­ няются три системы координат (фиг. 7 8 ) : O'tTjC — неподвиC V J • жная; 0£'т\'С' — < имеющая на¬ ' чало, связанное -f с произвольной точкой тела, и перемещающая­ ся поступатель­ но; Oxyz — свя­ занная с те­ лом. Получается •нг. 78. Определение поло­ жения твердого гела шесть уравне­ в общем случае. ний движения: t Х AC Ш 2 = СВ_ (D 1 AB^ ~~ ^ (107) В с л у ч а е фиг. 8 0 , б п р е д п о л а г а е т с я , что toi Ф ü> . С о в о к у п н о с т ь двух числ е н н о р а в н ы х , но п р о т и в о п о л о ж н о напра­ в л е н н ы х у г л о в ы х скоростей называется 3 парой угловых скоростей (фиг. 8 1 ) . Эта пара в с м ы с л е рас­ пределения линейных скоростей эквивалент­ на мгновенному по­ ступательному движениюсоскоростью ом- поступательной ско­ S =ZlC) ч= Mt) C =Z O 0 0 3 (105) е =Z C). fl Первые три у р а в н е н и я определяют п о с т у п а т е л ь н у ю часть д в и ж е н и я , о с т а л ь ­ ные — в р а щ а т е л ь н у ю . Скорости и у с к о р е н и я точек нахо­ д я т с я , как д л я с л о ж н о г о д в и ж е н и я . СЛОЖЕНИЕ ПРИ СЛОЖНОМ ТВЕРДОГО Сложение СКОРОСТЕЙ ДВИЖЕНИИ ТЕЛА движений. ростью, равной мо­ вых скоростей. менту пары: VM = = to . AB. Обратно, всякую поступа­ т е л ь н у ю скорость можно представить как пару у г л о в ы х скоростей. В с л у ч а е п р о и з в о л ь н о г о числа вра­ щений в о к р у г п а р а л л е л ь н ы х осей их у г л о в ы е скорости складывают последо­ вательно. Сложение вращений вокруг пересекаю­ щихся осей. Р е з у л ь т и р у ю щ а я мгновен­ ная у г л о в а я скорость Q (фиг. 8 2 ) равна геометрической сумме составляющих у г л о в ы х скоростей: 2 = 2 ^ . (108) Фиг. 8 1 . Пара угло­ поступательных Результирующая скорость V (фиг. 79) равна геометрической сумме с о с т а в л я ю ­ щих скоростей: V = ^v r (106) Фиг. 82. Много­ угольник угловых скоростей. Фнг. 83. Угловая скорость кониче­ ских зубчатых ко­ лес. •Фиг. 79. Сложение •скоростей поступа­ тельных движений. Фиг. 80. Сложение парал­ лельных угловых скоро­ стей в двух случаях. Пример. По неподвижному коническому зуб­ чатому колесу А катится шестеренка В (фиг. 83). Мгновенная ось ОС. Переносная угловая ско­ рость c i > (угловая скорость оси шестеренки), от­ носительная ш И абсолютная ш . удовлетворяют n А соотношениям О я Сложение вращений вокруг п а р а л л е л ь ­ ных осей. П р и с л о ж е н и и д в у х вра­ щений вокруг параллельных осей sin ß / ш sln a 2 ш sin (а+р)' c o s ( а (109) 2 п + ш 2 о + '°п о + Р )