* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЗЯО ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Л и н и я ON пересечения д в у х координат­ ных п л о с к о с т е й , принятых за основные, называется линией узлов. Акад. А . Н . К р ы л о в [ 1 5 ] у к а з а л на ряд видоизменений выбора у г л о в Э й л е р а , удобных при изучении движения артил­ л е р и й с к о г о снаряда, корабля или само­ лета (см., например, фиг. 7 3 , б). У р а в н е н и я движения в координатной — через точки ( ф о р м у л ы Э й л е р а ) : координаты V2X Vxy — — VyX. (ЮЗ) J Угловое представляет Распределение — ускорений. dm у с к о р е н и е (101) a = -^j- собой скорость конца вектора ш. У с к о р е ­ ние п р о и з в о л ь н о й точки M (фиг. 7 6 ) Cp к* Распределение скоростей. В о всякий момент времени существует проходящая через неподвижную точку прямая OQ a -f- а » aw == аР.мс (104) есть ние, направленное перпендикуляр­ н о мгновенной о с и ; а = еЛ (где А — перпендикуляр, е цент рострем ительное ускоре­ опущенный ускорение, предста­ Фиг. 74. Аксоиды. Фиг. 75. Скорость про­ извольной точки тела. есть вращательное на Е ) Фиг. 76. Ускорение про­ извольной точки тела. в л я ю щ е е собой по величине и напра­ в л е н и ю момент у г л о в о г о у с к о р е н и я от­ носительно точки М. Пример. Бегун радиуса R равномерно катится по перпендикулярной к нему плоскости; скорость центра равна V Q (фиг. 77). точек которой Это — мгновенная ось вращения тела. Геометрическое место мгновенных осей вращения в непо­ движном пространстве есть коническая поверхность, называемая неподвижным аксоидом (I) а в движущемся т е л е — (фиг. 7 4 ) , скорости всех равны нулю. подвижным t аксоидом (//). При движе­ нии тела аксоид // катится по аксоиду / ( с н а р у ж и или в н у т р и ) , имея общей обра­ зующей мгновенную ось. Проекции угловой скорости ш на оси X у , Z связанные с т е л о м , выра­ жаются через у г л ы Эйлера (фиг. 7 3 , а) формулами (кинематические уравнения Эйлера): T T Фиг. 77. Кинематическое исследо­ вание движения бегуна. Мгновенная ось ON; угловая скорость v «J jr = ф s i n 0 s l n <р + 6 cos *р; C : 2 C со = -— шу = ф s l n 0 cos f — Ü s i n