* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
364 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Теорема Паппа — Гульдена. 1. П л о ш а д ь поверхности, полученной вращением п л о с к о й линии о к о л о оси, лежащей в ее п л о с к о с т и , но ее не пере секающей, равна д л и н е этой линии, умноженной на д л и н у о к р у ж н о с т и , опи сываемой ее центром тяжести: F = L-2*r . e ГРАФОСТАТИ KA Веревочный многоугольник плоская система Сложение сил. Дана t 2 и г сил Pi P , Р$ ( Ф - 2 7 , а). Н а ч и н а я из произвольной точки А (фиг. 2 7 , б), строят силовой многоугольник ABCD t (18) определяющий (но не линию величину и н а п р а в л е н и е действия) равнодействую 2 . Объем т е л а , п о л у ч е н н о г о враще нием плоской фигуры о к о л о о с и , лежа щей в ее плоскости, но ее не пересе кающей, равен площади этой фигуры, умноженной на д л и н у о к р у ж н о с т и , опи сываемой ее центром тяжести: V =F-2rs . e щей, иначе говоря, главный вектор R. (19) Пример. Вращением окружности вокруг оси z получается тор (фнг. 25). Вычислить его поверх ность и объем. На основании указанных двух теорем F = 2кг - InR = 4*«/?Л „ . V = *r*-2nR = WRr . * J Ф t Фиг. 27. Сложение сил с помощью веревочного многоугольника. Общий случай. с* Е с л и из п р о и з в о л ь н о й точки O назы ваемой полюсом, провести к вершинам A B C D л у ч и OA, OB OC OD по t t t t t t 1 лучается Фиг. 25. Тор. Фиг. 26. Центр тяже сти разнобокого уголка. силовой план OABCD. t t Обо Пример. Равнобокнй уголок (М10.ОСТ 10014-39, фнг. 26) имеет размеры в мм: Ь = 100, d = 10, R = 12, г = 4. Площади отдельных частей (в мм*): AF 1 = 24; AF T = 12,5; LF li AF 1 = 860; t AF 4 =31; A F , = 960; = IA; A F = 12.5. значая л у ч и через a, 12 23 о , прово дим (фиг. 2 7 , а ) , начиная из п р о и з в о л ь ной точки /л, прямые, параллельные соответствующим л у ч а м : а — до пересе чения с линией действия P i в некото рой точке а, 12 — до пересечения с л и нией действия Pz в точке b и т. д. П о лучаемая фигура mabcn называется веревочным многоугольником. Продол 9 Полная площадь F = 1924 мм*. Части 1,3, 5,6— прямоугольники, 2 и 7 — квадранты, 4 — круго вой треугольник; J X 4 1 = 3; j r , = 6 + 1,7 = 7,7; й х = 5; ш = 10 + 2,68 = 12.68; r х = AB; -T =» e 98; X = 9 6 + 1,7 = 97,7; S Д У| 54521 о в ч О п р е д е л е н и е координат центров тя жести при помощи и н т е г р а л ь н о г о ис числения см. с т р . 1 9 1 . Графический ме тод определения координат центров т я ж е с т и , см. стр. 3 6 5 . К р о м е т о г о , суще ствует еще предложенный проф. A . A . П о повым графо-аналитический метод, так называемый метод о р т о г о н а л ь н ы х фоку сов» который и с п о л ь з у е т специальные шаблоиы [ 2 5 ] . жая до взаимного пересечения е г о край ние стороны а и о», п о л у ч а е м т о ч к у K л е ж а щ у ю на л и н и и действия равнодей с т в у ю щ е й . Д л и н ы л у ч е й представляют величины составляющих данных сил в д о л ь соответствующих сторон много угольника mabcn (т. е. натяжения участков веревочного м н о г о у г о л ь н и к а ) . Е с л и п о л ю с взять в д р у г о й точке 0\ то стороны нового веревочного много у г о л ь н и к а б у д у т пересекаться с соответ ственными сторонами прежнего в точках от, /, //, /// на прямой, п а р а л л е л ь н о й OO . f Ч а с т н ы е случаи. I ) С и л о в о й у г о л ь н и к з а м к н у т , а веревочны-Й кнут (фиг. 2 8 , а и б). Система дится к паре, составляющие которой равны совпавшим л у ч а м a плечо А. много разом приво силы а н ш,