* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

СЕТЧАТЫЕ НОМОГРАММЫ 315 Проективная шкала функции f(x) есть шкала функции а/{х) у а C + Ь f{x)+ö' называется Криволинейной шкалой л и н и я (базис ш к а л ы ) с нанесенными пометками z, построенная по параме­ трическим уравнениям S i (JC, у) получается иная кривая, нежели в сетке ( u , v). Соответствующим выбором ф у н к ц и о н а л ь н ы х шкал на о с я х нрилуде можно выпрямить. Наиболее употребительными номо­ граммами я в л я ю т с я сетчатые номограм­ мы и номограммы из выравненных точек. СЕТЧАТЫЕ НОМОГРАММЫ = /W Z (*); 1 1 S 2 /л / 2 2 (Z) T причем S i строится по оси Ox Sa — п о оси Oy в прямоугольной или косо­ у г о л ь н о й системе координат. Ф у н к ц и о н а л ь н а я сетка. Е с л и на осях координат построить шкалы Si =m\fi(x)t S = тг/гСу) (фиг. 2 ) , то точке А пло­ скости соответствуют координаты (JC, у) t t 2 Уравнение с тремя переменными F(t y z) — 0 всегда можно номогра­ фировать, если считать две из переt t 0 12 3 * 5 6 7 Bx Фнг. 3. Сетчатая номограмма. T IO 20 30 4050 WO 200 500 1000х Фиг. 2. Функциональная сетка. в- так называемой функциональной (не­ равномерной) сетке, образованной пря­ мыми, проведенными п а р а л л е л ь н о осям координат через точки с пометками х на о л п о й оси и через точки с пометками у на д р у г о й оси. П р о е к т и р у я А на оси координат, по­ л у ч и м декартовы координаты той же S S точки А: и = — , V = — , если начальт т менных, например Xt у , т е к у щ и м и де­ картовыми координатами точки кривой» а третью г — параметром семейства кривых. П о л у ч е н н о е семейство кривых (не пересекающихся в рабочей части области изменения переменных) и есть сетчатая номограмма (из кривых л и н и й ) или абак Декарта. Е с л и задать X=Xi у = у ь то соответствующее значение г = z\ получим на фиг. 3 как пометку той кривой, на к о т о р у ю попадает точка (хи уi). Е с л и точка (JC, у) не попадает на г о т о в у ю л и н и ю , то пометку г, соот­ ветствующую той линии семейства, которая должна через эту точку (х, у ) пройти, надо оценить п р и б л и ж е н н о при помощи д в у х рядом стоящих пометок на д в у х проведенных кривых се­ мейства. t Прямолинейный декартов абак — ные точки координат. = — h(x) т t шкал совпадают с началом Формулы перехода и = V = — ft(y) т семейство из прямых л и н и й . Общая форма уравнения, д о п у с к а ю щ е г о пря­ молинейный абак в координатах х, у, имеет вид Z1(Z)X+ fn(Z) V +/ я позволяют напи¬ F L m (2) = 0. сать уравнение кривой k t 5 H О в виде Ff U V)= 0. В сетке У с л о в и е выпрямляемостн абака Д е ­ карта. Семейство линий F (х, у , г ) = О можно выпрямить, если это уравнение может быть приведено к виду h(z)y(x)+ + / г ( г )