* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

274 6) Конхоида ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ окружности с полюсом в одной нэ ее точек ( у л и т к а П а с к а л я ) . И з уравнения о к р у ж н о с т и с радиусом а (фиг. 4 0 ) г = 2а cos ч п о л у ч а е м уравне­ > ние конхоиды о к р у ж н о с т и о т н о с и т е л ь н о точки О: р = Ъ\ c o s f ± Ь(6>0). рый в то ж е время равномерно вра­ щается в о к р у г неподвижной точки О (фиг. 4 4 ) . Параметрические уравнения архиме­ довой с п и р а л и д л я п о л ч р н ы х координат г = vt; > о > 2al Фиг. 4 1 . Конхо­ ида окружности (ft > 4а). X => а<р cos <р; у = а<р s i n f . в декартовых П р и 2а < b < 4а п о л ю с — и з о л и р о ­ ванная точка. К р и в а я имеет две точки с касательными | OJC | четыре точки с касательными | Oy две точки пере­ | гиба. При Ь ; > 4а конхоида не имеет точек перегиба (фиг. 4 1 ) . i t Неявное уравнение координатах Vx* 2 H- у — a - A r c t g = 0 . П о с т р о е н и е с п и р а л и по точкам: о к ­ р у ж н о с т ь радиуса 2 а л д е л я т на п частей (фиг. 4 4 , п = 1 2 ) , радиус ( о т р е з о к 2атс) т а к ж е д е л я т на п частей и на л у ч а х из п о л ю с а О откладывают соответствую­ щие отрезки (на л у ч е номера k—отрезок, равный ] . Конец отрезка лежит на с п и р а л и . ПостоянньГй параметр а есть радиусвектор г той точки, д л я к о т о р о й п о л я р ­ ный у г о л < = 1 радиану ( 5 ^ 1 7 4 4 ^ . 8 ) ; р Фиг. 42. Конхоида окружности (кар­ диоида, Ь - 2 а ) . Фиг. 43. Конхоида окружности (Ь < 2а). OA При Ь = 2а п о л у ч а е т с я кардиоида: р = 2а ( c o s f + 1). П о л ю с — точка воз­ врата 1-го рода (фиг. 4 2 ) . При Ь < 2а п о л ю с — у з е л ; кривая имеет четыре касательные | O J C И че­ | тыре к а с ё т е л ь н ы е | Oy (фнг. 4 3 ) . | в) Конхоида логарифмической спирали Архимеда спирали (см. Архи­ t (см. г) 2. стр. 2 7 6 ) . Конхоида стр. 2 7 5 ) . С п и р а л и . 1) Спиралью меда называется траектория т о ч к и , рав­ номерно д в и ж у щ е й с я по л у ч у OA кото­ Свойства: а) С п и р а л ь А р х и м е д а — симметрич­ ная кривая относительно перпенди­ кулярной к поляр­ ной оси прямой, про­ х о д я щ е й через полюс (на фиг. 4 5 симмет­ ричная часть вычер­ чена штриховой л и ­ нией, соответств у юФиг. 45. Архиме­ щей ( р < 0 ) . В п о л ю с е дова спираль. с п и р а л ь касается по­ лярной оси. б ) П р и изменении f в арифметической прогрессии с р а з н о с т ь ю Д? радиус-