* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ 273 на фиг. 36) уравнения рулетты имеют вид (гипоциклоиды) X = (Я — г) s i n / -f. и соз U — Ö + + 0 + r)sln ( / - г ) ; У= (R — г) cos t 2) у г о л (X между касательной и ра­ д и у с о м - в е к т о р о м точки конхоиды на­ ходится по ф о р м у л е 1 **-<г+6):-£; tgutgf4 ~ г r + т — и sin (г — Г) + + ( f + г ) cos ( г - 7 ) , где Rt = rt _ Если и = и (T) г» = г/ (т) — уравнения кривой L в плоскости Я , то уравнения рулетт дадут урав­ нения семейства кривых L при указанном дви­ жении Я по Я . 1 b> 3) в п р и л о ж е н и я х к и н с т р у м е н т а л ь ­ ному производству у г о л а между пер­ п е н д и к у л я р о м к р а д и у с у - в е к т о р у и каса­ тельной к кривой называется углом задней хоиды заточки: а = ~2 — H- Д л я к о и ' В вопросах п л о с к о г о з а ц е п л е н и я и в теории инструмента кривая L и оги­ бающая семейства L называются взаим­ но сопряженными кривыми. Д л я п о л у ­ чения о г и б а ю щ е й надо к предыдущим уравнениям семейства присоединить уравнение соответственно второе S 1 = TC свойство в можно переписать виде г^—• = — . t£* P Наиболее употребительные а ) Конхоида прямой (или конхоиды: Никомеда). дХ dt дХ dz дУ dt дУ dz Уравнение направляющей (прямой O i A l ) = 0. У j А*/ M Q M 2 v/Y* И IH 1 чем устанавливается с в я з ь т и / ( и л и т и 0 и на каждой кривой L выделяется соответствующая характеристическая точка. Кривые, у п о т р е б и т е л ь н ы е в технике. 1. К о н х о и д ы . Конхоидой д л я ос­ новной ( н а п р а в л я ю щ е й ) кривой отно­ сительно некоторой точки О называется геометрическое ме­ сто концов отрезка постоянной дли­ ны Ь, откладывае­ мого от точек M основной кривой по л у ч а м из точ­ ки О (фиг. 3 7 ) . Фиг. 37. К образованию конхоиды прямой. П у с т ь точка О — полюс, уравнение направляющей кривой г = /(<р), тогда уравнения к о н х о и д б у д у т иметь вид Р=/(<Р) ± ь, 0 M M 2 t J N V O ji \V \\ \\ Xi \I 11 /У * Фиг. 38. Конхоида пря­ мой с узловой точкой. а Фиг. 39. Конхоида прямой с точкой возврата. г = cos tp а (фиг. 38), ее конхоида р = ± о (Ь > 0 ) . В декартовых коCOSf ординатах получается кривая 4-го по­ рядка: (2 2) (х — а) — bW = 0. Х + у 2 где г, f — п о л я р н ы е координаты *гочки М\ р, < — п о л я р н ы е координаты точек Mi р или Мъ. Свойства: 1) н а п р а в л я ю щ а я и ее конхоида имеют одну и ту же п о д н о р м а л ь dp К о н х о и д а состоит из д в у х ветвей, ко­ т о р ы е асимптотически приближаются к направляющей, и имеет в п о л ю с е о с о б у ю т о ч к у : при b > а — у з е л (фиг. 3 8 ) ; р ь = а — т о ч к у возврата 1-го рода (фиг. 3 9 ) ; при b < а ( ш т р и х о в а я л и н и я на фиг. 3 9 ) — и з о л и р о в а н н у ю т о ч к у . Если начало координат перенести в т о ч к у O i , то у р а в н е н и е к о н х о и д ы пря­ мой примет вид П И Х 2у2 = (х + а)2 (62 _ JC2) или у = ± У № — JC 2 18 Том I Зак. 11Ь4.