* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ВЫЧИСЛЕНИЕ
ПЕРИМЕТРОВ
И ПЛОЩАДЕЙ
ПЛОСКИХ
ФИГУР
107 между
ние и внутренние радиусы и диаметры кольца; р™ —^ средний радиус кольца.
Ь — полуоси полуосью тором OM';
эллипса; OB
< — угол р и
эллипса < р
радиусом-век¬ , где х — абс¬
кольца; Ь Круговой
R — г — ширина сектор:
arcsin —
*
цисса точки М \ E (ср, е) — Г
— е sin* а
2
и
где / — длина I 0,0087266 дуги •R -a°
2
di
t
—
эллиптический
интеграл
второго
1
сектора; а° и о — центральный у г о л соответственно в градусном и в раднанном измере нии. Круговой сег мент (фиг. 3)
рода (см. т а б л . X V I I , стр. 5 9 ) . П о л н а я длина э л л и п с а 4аЕ
^2-4j — а/ дается
3
\2-4.6j
5
""J
-
• причем таблицей:
функция
/ ^ ~ ^
Фиг. Э. Круговой сегмент.
- S l n а)
—
4- (w- )
RI sina
Кольцевой сектор:
R (1-Ъ)
+
Ьп
ь а
0.1
0.2
0.3
0.4
0,5
2
"
4,0640 4,2020 4.3860 4,6026 4,8442
р5 в
аро,
/ > а
0,6
0.7
0.9
1.0
где а — центральный у г о л ; р и Ь — средний радиус и ширина кольца. Э л л и п с . Д л и н а дуги между точками В н M (фиг. 4) i — a j Vl — е* s l n * a da — а £ (?, е ) .
' ( Я
5,1054
5.3824
5,6723
5,9723
6,2832
и
где е —
П л о щ а д ь э л л и п с а : S — тшЬ. Площадь эллиптического OA М: S — -^- S li ответствующего
OA M
t 4
сектора
VflJS-^
t t
где 5 ' — площадь c o кругового сектора
•эксцентриситет; а и
(М'М
И
OA).
сег2 мент (фиг. 5 ) : S = - ^ - bh\ h если —г- мало, то дуги
о
Параболический
Ö
длина
<Ч К4У-Kf)']1+
Фиг. 4. Построение ЭЛЛИПСА.
Фиг. Ь. Парабо лический сег мент.
Площади фигур п р о и з в о л ь н о г о вида и длины дуг находятся интегрирова нием — аналитически или при помощи математических инструментов (см. стр. 189 и 3 4 2 ) .
