* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

106 ВЫЧИСЛЕНИЕ И ПЛОЩАДЕЙ ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ФИГУР ПЕРИМЕТРОВ ФИГУР Трапеция: 5 — Л {а + Ь) шш mh t ПЛОСКИХ Обозначения: S — площадь; L — пери­ метр (см. также стр. 102). Треугольник: где а и Ь — длины п а р а л л е л ь н ы х с т о р о н ; . а + b п — высота; ния — a* s t n P s i n т . , D i т = —^ средняя ли­ трапеции. S — ab s i n я « ah, ^—г 2 sin а = 2Д sin а sin В sin т 2 о т « Параллели грамм: abc 1 2 c t g 3 c t ß т c t g ~ 4 7 Г ' T i r I T рг = где а — угол между двумя непарал­ л е л ь н ы м и сторонами а и 6; h — высота, опущенная на сторону а. = Ромб i n дельтоид — четырехугольник, симметричный о т н о с и т е л ь н о одной из своих д и а г о н а л е й ) : (р — a) r f l = (р — Ь) г a b ь — (р — с) r f = Y V Tr T TT — с) (д т ). с р ( р - а ) ( р - Ь ) ( р - 4 - -jj- , К V ( ? — m „ ) (д m) b — где di и dz — д и а г о н а л и дельтоида). Многоугольник: ромба (или Е с л и угол 7 прямой, то S - L a b - - ^ a * = tgß — fl 2 g, ct 5 — - J - К*1Уз—*2У|) + + .+ (JCoj 9 — х у>г) 9 + (Jffiyi - Л Ч У д ) ] . 2 r t п 4 L ¢2 S l n 2а. Если т р е у г о л ь н и к задан его вершин ( д , у , ) , (х , 2 координатами (х* у ) . то 8 где ( X I , y i ) , (JC*, у ) ( x , у ) — коор­ динаты вершин м н о г о у г о л ь н и к а . Порядо к следо ва н и я эти х вер шин соот­ ветствует п о л о ж и т е л ь н о м у о б х о д у пери­ метра многоугольника. Правильный S — многоугольник: па* c t g — . 2 + (*аУ1 — J f i y * ) ] - — *2 *э У2 I I У» 1 — — 2 л/?2 s i n D , , 360° ft — ПГ tg 180° Я , причем площадь получится п о л о ж и т е л ь ­ ной при п о л о ж и т е л ь н о м о б х о д е вершин т р е у г о л ь н и к а , т. е. если при движении по периметру от 1-й вершины ко 2-й и от 2-й к 3-Й т р е у г о л ь н и к будет нахо­ диться с левой стороны. Четырехугольник: 5 — - L u v где а — сторона; п — число сторон; R и г _ радиусы описанного и вписан­ ного кругов. Круг: L — 2nR = * D ; S = */? — 2 sin ^ — -1- (A 1 + A) V 2 t - L nD2 4 L LD 4 0,78539816 D\ круга. где UKV — длины д и а г о н а л е й ; у — угол между ними; Ai и A i — д л и н ы • перпендикуляров, опущенных из про­ тивоположных вершин на одну и ту же диагональ длины и. * Здесь — определитель стр. Uli. 3-го порядка; си. где D — диаметр, кольио: S - R — радиус Круговое П ( Я 2 _ Г2) 2 - « - L it ( D — <*>) - 2*ро. где R, D и г, d — соответственно внеш-