* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

СОЕДИНЕНИЯ 79 СОЕДИНЕНИЯ 1) Размещения (обозначение: А) из л элементов по от (от < л): соединения, различающиеся л и б о составом, т. е. са­ мими элементами, из которых образо­ ваны соединения, л и б о порядком эле­ ментов. Например, все возможные раз­ мещения из четырех элементов a, b, с, d по два: ab, ac ad, ba, be, bd, ca, cb, cd, t б ) число перестановок с повторениями: P г п{р л г,.,.) - л | p\q\r\... = Например: 4 0 3 2 0 (см. P= стр. 9 1-2-3-4-5-6-7-8 — 4 1 , табл. I X ) ; 8! з[2ГзГ 560. ^ 8 (3.2.3) da, äb, de. 1-2-3-4-5-6-7-8 1-2-3-1-2-1-2-3 ~ Если в размещениях допускается повторение одних и тех же элементов, то число их б о л ь ш е . Д л я взятого при­ мера добавились бы еще четыре разме­ щения: аа, bb, сс, dd. Ч и с л о всех возможных размещений из л элементов по от: а) число размещений без повторений в них элементов Л,7=л(л-1)Х л! Х ( — 2 ) - . . [ — ( - - D J - j j ^ . где л! — символ факториала, т. е. л! = = 1.2-3. . . л; б) число размещений с повторениями элементов дт (поет) = п 3) Сочетания (обозначение: С) из п элементов по от: соединения, различаю­ щиеся т о л ь к о составом, т. е. самими элементами, из которых образованы соединения; порядок элементов в соеди­ нении не имеет значения. Т а к , например, из четырех элементов а, Ь, с, d можноп о л у ч и т ь т о л ь к о с л е д у ю щ и е сочетания по два элемента: ab, ас, ad, be, bd, cd; комбинации ba, ca, da, cb, db, de не являются новыми сочетаниями, так как отличаются от написанных т о л ь к о по­ рядком элементов (Ьа и ab, ca и ас, cbи be и т. д . ) , но не самими элементами. Е с л и в сочетаниях каждый из л эле­ ментов может повторяться от раз, тополучаются сочетания с повторениями. Ч и с л о всех возможных сочетаний н> л элементов по от [обозначение: CJJ или 1 т Например: 2 = 4 • 3 = 12 или также 41 1-2-3-4 также а) число сочетаний без повторений •> них элементов А 2(повт) в < 1 = 1 б . ' т п » ( п \ от/ \ 2) Перестановки (обозначение: Р) из п элементов: частный с л у ч а й разме­ щений, когда от = л, т. е. когда в каждое соединение входят все л элемен­ тов и поэтому соединения различаются только порядком элементов. Если в совокупности из л элементов некоторые повторяются, например один элемент повторяется р раз, д р у г о й — q раз, третий — г раз и т. д. , то при комбинировании их по л элементов получаются перестановки с повторени­ ями. Число всех возможных перестановок из л элементов: а) число перестановок без повторений в них элементов: P= n л (л — 1) (л — 2 ) . . . [ л —(от — 1)| = 1 - 2 - 3 - . . .-от или также в д р у г о й форме c ? - ( i ) _ я (л — 1 ) ( л — 2 ) . . . 3 - 2 - 1 I - 2 - 3 - . . . - о т - 1 - 2 * 3 . . . (л—от) п\ т\ ( л P от)1 n = = — P г -P т г ' п—т б) число сочетаний с {повт\ 4 i + m - 1 повторениями: 1-2-3.... п = л! (л + т — 1)1 /и! (л — 1)1