* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

78 ДЕЙСТВИЯ С BFLHECTBEHHblMH И КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ Логарифмы неполной фор­ мы — с о т р и ц а т е л ь н о й харак­ теристикой и положительной мантиссой—записывают иногда, прибавляя к характеристике + 10, т . е., например, вместо 1,44091 пишут 9 , 4 4 0 9 1 — 10 и л и просто 9 , 4 4 0 9 1 ; вместо 3,67564 пишут 7,67564 — 10 или просто 7 , 6 7 5 6 4 . Так делают, например, в таблицах для логарифмов тригонометрических функций, меньших единицы. Отыскание логарифма задан­ ного числа (логарифмирование) и числа по заданному л о г а ­ рифму (антилогарифмирование или потенцирование) выпол­ няется по т а б л и ц а м . Действия над логарифмами производятся так же, как над другими десятичными дробями. Если характеристика лога­ рифма отрицательна, а ман­ тисса положительна (лога­ рифм в неполной форме), то логарифм может быть обращен в отрицательное число (лога­ рифм в полной форме) сле­ дующим образом: а) абсолютное значение ха­ рактеристики уменьшается на единицу (т. е. характеристики увеличивается на единицу); б ) мантисса вычитается из единицы, д л я чего все цифры ее, кроме последней значащей, вычитаются из 9 , а послед­ няя значащая ц и ф р а — и з 10: в) перед полученным числом ставится знак минус, напри­ мер, 3,44091 = — 2,55909; 1,20800= + 0,79200. Этим превращением лога­ рифма в п о л н у ю форму прихо­ дится пользоваться при умно­ жении, делении, возвышении в степень, иногда и при вычи­ тании (см. ниже, пример 2 ) . А н а л о г и ч н ы м способом про­ изводится переход от полной формы логарифма к непол­ ной. - Примеры. 1) I g 0,04293 = 2^63276. Найти I n 0,04293. I n 0,04293 — — т у - Iff 0,04293-=2,3025351 - 2 63276. Так как 2 ,63276 — M = - 1 , 3 6 7 2 4 , то I n 0,04293 — — 2,3025851-1,36724. Для получе­ ния этого произведения с шестью верными значащими цифрами пользуемся правилами сокращенного умножения (стр. 63): W 23025851 * 427631 23025851 6907755 1381548 161175 4604 920 31 481853 Следовательно, I n 0,04293 = —3,14818. Пользуясь табл._Х1 4,293-10 ) t натуральных логарифмов, получили бы (0,04293 .-2 I n J O " — - 4,60517 — In 4,29 1,45629 (233); 70__ — 5,39483; 1,45699 5,39483 2 In 0,04293 — 4,85182 — — 3,14818; тот же результат. 2) х 1,734-0,56 -0,435°' 1,2 18 «.2,708-0,245 Вычисление произвести с помощью четырехзначных рифмов. Имеем: / 0,34 t g 12*41' ' cos 2 5 1 5 e / M r t g 12*41' * V * c 0 8 25°15 А лога­ Ig X - -~ I g у + I g t g 12*41' — I g cos 25°\У, I g У - I g 1,734-)-1,2 I g 0,56 + + 0,18 I g 0,435 — I g к — I g 2,708 — 0,34 I g 0,246; I g 1,734 — 0,2390 1,2 I g 0,56—1^6978 0,18 I g 0,435 — 7 , 9 3 4 9 — I g ж — Ü5028 - I g 2,708 — Ь5673 — 0,34 I g 0,245 = 0,2и77 l g 1,73 . 4 I g 1,734 — . 0,2380 [25] . . .10 0,2390 Х1.2 I g 0,56 - 7 , 7 4 8 2 — — 0,2518 I g y я . T 1495 1 - J I g У -Т574В I g t g 12°41' = 7 , 3 5 2 3 — Ig cos 25*15' — 0,0406 Ig .г . 2,9707 X -= 0,09348 . 0,093 2518 — О3021О т 1,6978 - — 0,3616 Ig 0,435 - 1,6385 ХОЛ» 28920 3615 — 0,065070 » ~ Т>349 0,4972; I g 2,703 •=> 0,4327 Ig « - I g 0,245 — — "~ М892 .+0,6108 X 0.34 24432 18324 + 0,207672 т - 0,207Т 1озЗ I g cos 25*15' - + "Ü9564— - 0 , 0 4 3 * "2,9707 03 4 934 8 0.0934* [Б]