* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
696
ВАГОНЫ
где Ni — усилие в межвагонном соединении с номером / (начиная отсчёт от го ловного у п р я ж н о г о прибора); л — ч и с л о межвагонных соединений в поезде, равное числу вагонов без одного;
л = — .
а
решение тельно
которого как разностного приводит к условию 2 cos
О,
относи (199> (196) мо (200)
в силу которого решение системы ж е т быть получено в виде
т
После подстановки N
t
=у
х
+ «!? i V = _ у + а ;
9 а а
М =Уп
п
+ п •• •
l t 2
а
(191)
при условии, что постоянные a a » удовлетворяют системе уравнении: а —2а +Р
2 х а к
= 0;
=
э — 2a
8
+
й
г
0; (192)
где / с = 1 , 2, 3 л; Л — п о с т о я н н о е , з а в и с я щ е е от k Величина л* у д о в л е т в о р я е т системе (196) и, к а к видно из формулы (200), обращается в нуль при / « 0 и I = л + 1, т. е. удовлет воряет условиям, наложенным д л я в с я к о г о времени для головной и хвостовой частей по езда. Следовательно, решением системы (190) является л
к t
-22д + * _, =0,
п
N=
t
^A sln
K
^jj-j
ccs »t + o
/f
(201)
из решения которой следует, что где РЛп=
ао
1)
u>=X j/~2 [ l - c c s ( ^ - ^ )] « 2 X s i n ( j p ^ - j -5)
л +1
я+1
(193) '
получим новую систему линейных однородных уравнений: й*Ух dt* й*Уг dt*
-^СК.-гу.+л);
(194)
представляет собственные частоты продольных колебаний системы; я+ 1 —i 0 а/ = F — д , | продольные усилия в поез"*~ де п р и установившемся движении. З н а ч е н и я постоянных интегрирования А подбираются из у с л о в и я , что п р и t=0 Ni=O т. е . чтобы удовлетворить л уравнений вида л (202)
K к f
d*y dt*
n
к-1
S^"
к
s i n
(«T"i
f t ,
)
+ a
'
=
0
*
Частными ляются
t
интегралами
системы (194) яв
а
y = hi ccs ш<; .„. у
п rt
= Л cos u > f ; , . . о / . . ( 1 9 5 )
= ft cos
где о) — подлежащее определению постоянное. П о д с т а в л я я значения (195) в систему (194) и с о к р а щ а я на ccs c o f , получаем систему л уравнений д л я определения постоянных Л Л«, • . . , Л :
1р я
Ла + a / i j ^ O ; | Л Ч а Л + Лх = 0;
а 2
В частном случае, п р и большом л, коэфи циенты А после разложения функции в ряд Ф у р ь е по синусам к р а т н ы х дуг полу чаются равными 2F к (203) Тек В случае ж е небольшого числа вагонов в поезде решение системы (202) относительно А не вызовет затруднений. Формула (201) может быть видоизменена, если в ней д л я ряда первых членов суммы правой части при большом л положить кп кп sin „ , 1 ж „ , , ввести обозначение л+ 1 л+ 1 '
к t
\ж
(196) + aft„ + ft„+i = 0 , ' где (197) Вековое у р а в н е н и е системы однородных уравнений (196) имеет вид Д
/ + 2
п
_^ I
=
и
Т.
(и — скорость распространения |- 1=х и заменить произведе синусов^
волны) и д ние синуса
на косинус полусуммой
K
Nl = - j ^ A
sin А (х — «О +
= оД,
+ 1
-Д,,
(J98)
И з формулы '(204) следует, что в любой момент времени N j слагается иэ а/, представ-
