* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

652 ВАГОНЫ 5) в и л я н и е , или поперечная к а ч к а , — кузов вагона вращается в обе стороны отно­ сительно оси гг на некоторый угол ± р (фиг. 1,<г); 6) подёргивание — кузов вагона переме­ щается в обе стороны вдоль оси хх на неко­ торую величину ± х. К а ж д о е из у к а з а н н ы х колебаний может появиться в отдельности, но чаще всего в движущемся вагоне одновременно возникает несколько видов к о л е б а н и и . К о л е б а н и я подвешенного на рессорах ку­ зова, выведенного из состояния покоя посто­ ронней причиной и после устранения этой причины предоставленного самому себе, назы­ ваются с о б с т в е н н ы м и , а в случае от­ сутствия к а к и х - л и б о сопротивлений переме­ щениям—с в о б о д н ы м и . Если причина, вы­ водящая кузов из состояния п о к о я , действует продолжительное в р е м я , то вызываемые ею колебания называются вынужденными. г маном (1678—1733 гг.) и аналитически р а з в и ­ того академиком Леонардом Эйлером (1707 — 1783 г г . ) , на основании которого у с л о в и я д в и ж е н и я системы сводятся к у с л о в и ю её равновесия под действием фактически прило­ ж е н н ы х и инерционных сил (так называемый петербургский принцип динамики системы). П р е д п о л о ж и м , что в момент времени t груз весом Р , отклонённый от положения р а в н о в е с и я , находится ниже этого положения на расстоянии г — f и под действием силы упругости пружины д в и ж е т с я в в е р х . Силами, приложенными к г р у з у в этот момент, я в л я ­ ются: вес груза Р , действующий вниз, реакция пружины гж действующая снизу в в е р х , и силаda инерции г р у з а , р а в н а я ускорению гру­ з а , умноженному на массу М груза и на­ правленная в сторону, противоположнуюускорению. Исходя из вышеуказанного прин­ ципа должно существовать равенство cm ч 2 Собственные колебания груза на рессоре б е з трения К о л е б а н и я подпрыгивания кузова вагона на рессорах могут быть изучены путём рас­ смотрения колебаний груза массы М на пру­ жине (рессоре). Если на п р у ж и н у осторожно (статически) п о л о ж и т ь груз весом Р (фиг. 2, а ) , то п р у ­ ж и н а , с ж а в ш и с ь , получит прогиб f величи­ на которого д л я п р у ж и н ы , обладающей ли­ нейной упругой х а р а к т е р и с т и к о й (фиг. 2 , 6 , линия ОА), составит cm% Р — гж = " ^ a М- Произведя преобразование и о б о з н а ч а я вторую производную от г по t через г", по­ лучим диференциальное уравнение свободных колебаний груза на п р у ж и н е в каноническом виде г " + А» ( 2 - / , „ , ) - 0 , (2> где f cm ~ ж I (1) И з теории линейных диференциальных уравнений известно, что решением у р а в н е н и я (2) я в л я е т с я 2 = C c c s X t + C*sinXf +f l cmt (3) где ж — жёсткость п р у ж и н ы , определяемая из диаграммы её деформации по у г л у а: Р tg а = — = ж. Если теперь вывести груз из состояния рапноиесия^ и предоставить его самому себе, то он придёт в колебательное д в и ж е н и е . Здесь, к а к и в последующих с л у ч а я х , диференциальное уравнение собственных коле­ баний груза составляют исходя из принципа, сформулированного академиком Яковом Гер­ и С — постоянные интегрирования» определяемые по начальным данным. В нашем с л у ч а е перед началом д в и ж е н и я груз был отклонён на величину г — f от п о л о ж е н и я равновесия и с этого момента на­ чалось его движение вверх. Следовательно» начальными данными я в л я ю т с я х а х cm где С при t = 0 г — г, и скорость г ' = 0. (4) Исходя из уравнений (3) и (4), получим Сх = Zy — fcm И С = 0. 2 2 * Г *4 Ф И Г . 2 . Собственные колебания г р у з а на пружине