* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

эллипс 581 чается сжатием. Из точки М окружности радиуса а опускаем на диаметр перпендикуляр и находим на нем такую точку М , что h :h~ Ь\а. Тогда точка М принадлежит эллипсу с полуосями а и Ь. При сжатии к прямой три точки, принадлежащие одной прямой, переходят в три точки, также принадле­ жащие одной прямой; другими словами, прямая переходит при этом преобразо­ t вании снова в прямую (см. стр. 61 кн. IV ЭЭМ). Из этого свойства и свой­ ства взаимной однозначности преобразо­ вания сжатия к прямой вытекает, что ка­ \V сательная к окружности при сжатии переходит в касательную к эллипсу в со­ ответствующей точке. Если из некоторой точки N мы хотим провести к эллипсу Рис. 36. касательную, поступим следующим об­ разом: построим точку N, получаемую из N преобразованием сжатия с осью х (большая ось эллипса) и л x х 0 x x коэффициентом А; = ^- = у , затем из точки N проведем к описанной 1 окружности эллипса касательную / и, наконец, подвергнем ее сжатию с коэффициентом k (рис. 36). Полученная прямая t является касательной к эллипсу. Поэтому из точки N можно к эллипсу провести не более д в у х касательных (так как не более двух каса­ тельных можно провести из точки N к описанной окружности). Внешние точки по отношению к окружности переходят при сжа­ тии во внешние точки эллипса и наоборот; следовательно, из внешней точки эллипса можно провести к эллипсу две касательные. При сжатии к прямой точке пересечения двух прямых соответ­ ствует точка пересечения преобразованных прямых; поэтому па­ раллельные прямые преобразуются в параллельные. Кроме того, отношение двух параллельных отрезков равно отношению преобразованных отрезков; в частности, отрезок и его середина переходят при сжатии к прямой в отрезок и его середину (ср. стр. 62 и 77 кн. IV ЭЭМ). Но середины параллельных хорд окружности расположены на одной прямой — на диаметре окружности; поэтому середины параллельных хорд эллипса также принадлежат одной прямой— диаметру эллипса (рис. 37.) Очевидно, что диа­ метр эллипса проходит через его центр и касательные в концах отрезка диаметра параллельны хордам, которые делятся этим диаметром пополам. Если провести хорды окружности, параллельные ее диаметру, то середины этих хорд принадлежат перпендикулярному диаметру. Середины хорд, параллельных второму диаметру, принадлежат x x