* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

580 КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ После исключения г и d, получим: (*-c)»+j« = e»(-5-*) f f откуда, умножая обе части равенства на а и учитывая соотноше­ ния (2), найдем окончательно: b x + a y =a b 2 2 2 2 2 2 или Если главные оси эллипса принять за оси координат прямо­ угольной декартовой системы координат, то координаты всякой точки эллипса будут удовлетворять уравнению (3), и наоборот, всякое решение уравнения (3) представляет собой координаты точки, принадлежащей эллипсу. Уравнение (3) называется уровнени ем эллипса, отнесенного к его главным осям, как к осям координат. Рассмотрим теперь некоторую прямую х, которую будем на­ зывать осью сжатия, и зададим число k > 0 — коэффициент сжатия. Каждой точке М плоскости сопоставим точку М пря­ мой МР_[_х, расстояние h которой от оси х связано с расстоя­ нием А точки М от той же оси равенством h = kh. Переход от точки М к точке М называется сжатием к прямой х с ко­ эффициентом сжатия k (см. кн. IV ЭЭМ, стр. 55). При k< \ пре­ образование является собственным сжатием, при fe>l — рас­ тяжением. х x x х Подвергнем окружность х ±у 2 2 = а 2 сжатию к прямой х с ко­ эффициентом Л = -^-<1. Точке М(х, у) окружности будет соответ­ ствовать точка М [Х, Y), для которой х = Х, У=^У (рис. 36). Координаты (Л:, у) точки М удовлетворяют уравнению окружности, т. е. Х или V2 уа +*= х х <« Таким образом, координаты (X, Y) точки М удовлетворяют уравнению эллипса, и множество точек М представляет собой эллипс. Иными словами, кривая, получаемая из окружности сжатием к одному из ее диаметров, есть эллипс, для которого данная окружность яв­ ляется описанной. Установленное свойство эллипса позволяет легко строить эл­ липс по точкам, если известна окружность, из которой он полу-