* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

538 ОСНОВНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ поверхности. Заданная таким образом метрика называется внутрен­ ней метрикой поверхности (ср. стр. 470 этой книги ЭЭМ). При этом поверхность превращается в метрическое пространство. Конечно, это, вообще говоря, совсем другое метрическое прост­ ранство, чем то пространство, которое представляет собой по­ верхность, рассматриваемая как подмножество пространства, в котором она лежит. 2) Связка прямых трехмерного пространства, проходящих через фиксированную точку, образует метрическое пространство, если прямые связки назвать (лючкамдо, а за расстояние между такими двумя точками принять меньший из двух углов, образованных этими прямыми. Это метрическое пространство называется эллип­ тической плоскостью (см. стр. 406—407). Если рассмотреть связ­ ку прямых в евклидовом пространстве E то совершенно так же приходим к понятию /z-мерного эллиптического пространства. Приведем еще примеры, заимствованные из функционального анализа. 3 ) Множество непрерывных функций f(x) определенных на отрезке O S ^ J C ^ I , образует метрическое пространство, если опре­ делить расстояние между двумя функциями f и / как максимум абсолютной величины их разности: n+1 t y x 2 Р(Л» Л ) = max\f {x)—f {x)\. t t 4) То же множество непрерывных функций превращается в дру­ гое метрическое пространство, если расстояние определить фор­ мулой Р ( Л , Л ) = 4о Два метрических пространства R и R' называются изометричными, если они могут быть приведены во взаимно однозначное соответствие, при котором сохраняются расстояния, т. е. если точкам х н у соответствуют точки х' и у', то р(х,у) = р[х' у'). Такое соответствие называется изометрическим. При изометри­ ческом соответствии двух множеств одно как бы накладывается на другое, и при этом наложении ни одно расстояние не меняется; таким образом, изометрическое соответствие в метрических прост­ ранствах— это то, что в элементарной геометрии называется кон­ груэнтным преобразованием. Вот несколько важных понятий из теории метрических прост­ ранств, которые нам будут нужны. Диаметром множества А называется точная верхняя грань рас­ стояний р(х,у), где х и у принадлежат А. Диаметр обозначается через 6(A). Например, диаметр треугольника есть ббльшая из его 1