* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЛИНИИ II ПОВЕРХНОСТИ 499 лекса /С. Важно заметить, что, в силу определения замкнутой по­ верхности, каждая такая новая грань гомеоморфна выпуклому многоугольнику и, следовательно, может быть принята за грань нового комплекса )f. Чтобы яснее представить соотношение между комплексами К и ) [ , заметим, что октаэдрическое разбиение сферы (разбиение, получающееся, если вписанный в нее правильный Р и с . 10. октаэдр спроектировать на сферу из ее центра) дуально к ку­ бическому ее разбиению; икосаэдрическое разбиение сферы дуаль­ но к додекаэдрическому. Тетраэдрическое разбиение сферы дуаль­ но тетраэдрическому же. Еще пример: всю плоскость можно по­ крыть правильными конгруэнтными треугольниками. Дуальное раз­ биение даст сеть правильных шестиугольников. З а д а ч а . Тор разбит на три шестиугольника, шесть ребер и три вершины, соединяющихся между собой, как показано на рис. 10. Построить дуальное разбиение. (Заметим, что оба разбиения, дан­ ное и дуальное, не удовлетворяют определению комплекса (почему?).) 1.12. Ориентация. Каждой грани можно приписать одну из двух противоположных ориентации, смотря по тому, какое из двух возможных направлений обхода мы выберем на ее границе. Направ­ ление на границе можно задать стрелкой на одном из ребер. Тогда соседнее ребро должно быть отмечено стрелкой такого на­ правления, чтобы общая их вершина в одном ребре была концом стрелки, а в другом — началом. Таким образом, исходя от стрелки, заданной на нервом ребре, мы снабдим стрелками все ребра данной