* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

500 ОСНОВНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ грани; причем обойдя всю грань и вернувшись к первому ребру, мы на нем, очевидно, получим стрелку снова того же самого на­ правления. Возьмем теперь на плоскости какой нибудь выпуклый много­ угольник а и снабдим его стороны стрелками, как только что было описано. Передвинем по плоскос­ ти этот многоугольник в новое, смежное с первоначальным, поло­ жение а\ т. е. так, чтобы а и а' имели общую сторону. Тогда эта общая сторона будет снабжена в первом и втором положении многоугольника стрелками про­ тивоположных направлений. За* Рис. 11. метив это, будем ориентации двух соседних (т. е. имеющих общую сторону) граней многогранной поверхности называть о д и н а ­ к о в ы м и , если они определяют на их общем ребре противополож­ ные направления. О п р е д е л е н и е . Поверхность называется ориентируемой, ес­ ли каждой грани ее клеточного разбиения можно придать такую ориентацию, чтобы любые две соседние грани были ориентирова­ ны одинаково. Если указанная в этом определении ориентация граней уста­ новлена, то говорят, что на поверхности в ы б р а н а ориента­ ц и я или что п о в е р х н о с т ь о р и е н т и р о в а н а . Нетрудно ви­ деть, что каждую ориентируемую поверхность при данном клеточ­ ном разбиении можно ориентировать двумя и только двумя спо­ собами. Действительно, ориентация поверхности однозначно определяется выбором ориентации какой-либо одной из ее граней, а эта последняя может быть ориентирована двумя и только двумя противоположными способами. Однако существуют такие поверхности, которые в указанном смысле совсем нельзя ориентировать, — н е о р и е н т и р у е м ы е поверхности. О п р е д е л е н и е . Поверхность называется неориентируемой, если при любом выборе ориентации граней ее клеточного разбие­ ния непременно найдутся две соседние грани с неодинаковыми ориентациямн. Простейшей из неориентнруемых поверхностей является поверх­ ность Мёбиуса (1868 г.). Эту поверхность можно получить из прямоугольной полоски бумаги, склеивая короткие стороны, пере­ крутив предварительно ее на 180° вокруг средней линии прямо­ угольника так, чтобы совпали точки коротких сторон, симмет­ ричные относительно центра прямоугольника.