* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ВВЕДЕНИЕ 483 в котором она лежит. Мы назвали две фигуры гомеоморфиыми, если одна из них может быть переведена в другую топологическим преобразованием самой фигуры. Назовем две фигуры изотоп­ ными (полнее, изотопными относительно данного пространства), если одна в другую может быть переведена топологическим пре­ образованием в с е г о пространства в себя. Топологические свой­ ства самой фигуры (внутренние топологические свойства) —это те ее свойства, которые принадлежат и всем фигурам, гомеоморфным данной. Те же свойства фигуры, которые обязательно принадле­ жат л и ш ь всякой изотопной с нею (но не обязательно принад­ лежат всем фигурам, гомеоморфным данной), суть топологические свойства расположения фигуры в пространстве. Дадим примеры изотопных, а также гомеоморфных, но неизотопных фигур. Две окружности, а также окружность и эллипс изотопны от­ носительно плоскости, в которой они лежат. Боковая поверхность цилиндра и плоская кольцевая область изотопны относительно трехмерного пространства. Однако боковая поверхность цилиндра и поверхность, которую можно получить из длинной прямоуголь­ ной полоски, перекручивая ее вокруг длинной оси на 360° и затем склеивая ее короткие край (рис. 3), гомеоморфны, но не изотопны Рис. 3. Рис. 4. относительно пространства. Фигура, состоящая из двух окруж­ ностей плоскости, касающихся друг друга внутренним образом, и фигура, составленная из таких же окружностей, но касающихся друг друга внешним образом, гомеоморфны, но не изотопны отно­ сительно плоскости (рис. 4); относительно же трехмерного простран­ ства они изотопны. Фигура, состоящая из двух зацепленных ок­ ружностей, гомеоморфна, но не изотопна фигуре, состоящей из двух незацепленных окружностей без общих точек (рис. 5). Заузленная замкнутая линия гомеоморфна, но не изотопна незаузленной (рис. 6). Две окружности на плоскости всегда изотопны, но экваториальная и меридиональная окружности тора не изотопны относительно внутренности тора—части пространства, вырезанной из него тором. (Меридиан непрерывной деформацией по внутрен­ ности тора можно стянуть в точку, экватор —нельзя!) Интерес­ но, что эти окружности изотопны относительно самого тора 16*