* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ВВЕДЕНИЕ
483
в котором она лежит. Мы назвали две фигуры гомеоморфиыми, если одна из них может быть переведена в другую топологическим преобразованием самой фигуры. Назовем две фигуры изотоп ными (полнее, изотопными относительно данного пространства), если одна в другую может быть переведена топологическим пре образованием в с е г о пространства в себя. Топологические свой ства самой фигуры (внутренние топологические свойства) —это те ее свойства, которые принадлежат и всем фигурам, гомеоморфным данной. Те же свойства фигуры, которые обязательно принадле жат л и ш ь всякой изотопной с нею (но не обязательно принад лежат всем фигурам, гомеоморфным данной), суть топологические свойства расположения фигуры в пространстве. Дадим примеры изотопных, а также гомеоморфных, но неизотопных фигур. Две окружности, а также окружность и эллипс изотопны от носительно плоскости, в которой они лежат. Боковая поверхность цилиндра и плоская кольцевая область изотопны относительно трехмерного пространства. Однако боковая поверхность цилиндра и поверхность, которую можно получить из длинной прямоуголь ной полоски, перекручивая ее вокруг длинной оси на 360° и затем склеивая ее короткие край (рис. 3), гомеоморфны, но не изотопны
Рис. 3.
Рис. 4.
относительно пространства. Фигура, состоящая из двух окруж ностей плоскости, касающихся друг друга внутренним образом, и фигура, составленная из таких же окружностей, но касающихся друг друга внешним образом, гомеоморфны, но не изотопны отно сительно плоскости (рис. 4); относительно же трехмерного простран ства они изотопны. Фигура, состоящая из двух зацепленных ок ружностей, гомеоморфна, но не изотопна фигуре, состоящей из двух незацепленных окружностей без общих точек (рис. 5). Заузленная замкнутая линия гомеоморфна, но не изотопна незаузленной (рис. 6). Две окружности на плоскости всегда изотопны, но экваториальная и меридиональная окружности тора не изотопны относительно внутренности тора—части пространства, вырезанной из него тором. (Меридиан непрерывной деформацией по внутрен ности тора можно стянуть в точку, экватор —нельзя!) Интерес но, что эти окружности изотопны относительно самого тора
16*