* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

484 ОСНОВНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ (поверхности); это значит, что тор может быть так топологически отображен на себя, что меридиан перейдет в экватор. Можно сказать, что внутренние свойства фигуры суть свой­ ства, для описания которых достаточно пользоваться лишь от­ ношениями между элементами самой фигуры, не привлекая каких бы то ни было построений, выходящих за ее пределы. Внутренние Рис. 5. Рис. 6. свойства фигуры, таким образом, могли бы быть познаны вообра­ жаемым существом, живущим в данной фигуре и не имеющим возможности общения с внешним пространством. Деление свойств на внутренние и невнутренние касается не только топологических свойств. Это же разделение играет су­ щественную роль, например, в дифференциальной геометрии. Две поверхности, изгибаемые друг в друга (без растяжений и сжатий), имеют тождественными все внутренние дифференциально геомет­ рические свойства (ср. выше, стр. 470). § 1. Линии и поверхности Познакомимся с топологическими свойствами линий и поверх­ ностей, т. е. геометрических фигур одного и двух измерений. 1.1. Линия. Простой дугой называется множество точек, гомеоморфное прямолинейному отрезку. Это — простейшая из линий. Важно заметить, что из всех точек простой дуги две точки —они называются ее концами или вершинами — играют особую роль: при всех топологических отображениях простой дуги на себя они переходят сами в себя или друг в друга, между тем как все остальные ее точки (внутренние точки дуги) совершенно равно­ правны с точки зрения топологии: для каждых двух таких точек х и х' можно найти топологическое отображение простой дуги на себя, переводящее х в х\ Другими словами, любые две внут­ ренние точки простой дуги изотопны относительно нее; внутренняя точка и конец не изотопны. Так как простая дуга, по определению, гомеоморфна прямолинейному отрезку, то высказанные утвержде­ ния достаточно доказать для концов и внутренних точек прямоли­ нейного отрезка. Любую внутреннюю его точку х можно перевес­ ти в любую другую внутреннюю точку x' например, при помощи двух центральных проектирований, подходящим образом выбранных t