* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

474 НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ вом пространстве, а поверхности / = const, также в порядке грубого при­ ближения, представим себе сечениями этой сферы параллельными гипер­ плоскостями, то с течением времени «пространст­ венное сечение» мира уменьшается или расширя­ ется в зависимости от положения секущей пло­ скости. На рис. 103 изображен трехмерный аналог сферы действительного радиуса в пятимерном псевдоевк л идо вом п ростр а нстве. Эта картина мира, принадлежащая известному ленинград­ скому физику А. А. Ф р и д м а н у (мимоходом о ней говорится в его книге [15], указанной в списке литературы в конце статьи), с первого взгляда кажется совершенно неправдоподобной, но она подтверждается астрономическими на­ блюдениями, свидетельствующими о расшире­ нии известной нам вселенной (так называемое «красное смещение» линий спектра). Это под­ тверждение указывает на возможность того, Рис. 103. что реальное пространство—время, являющееся псевдоримановым пространством переменной кривизны, соответствует этой картине мира «в среднем». ЛИТЕРАТУРА [1] Сборник «Об основаниях геометрии», М., Гостехиздат, 1956. В этой книге собраны многие классические работы, относящиеся к те­ ме настоящей статьи, в том числе упоминаемые в тексте работы Н. И. Ло­ бачевского, К. Ф. Гаусса, Я- Бойяи, Э. Бельтрами, Ф. Клейна, А. Кэ­ ли, А. Пуанкаре, Б. Римана и др. [2] В. Ф. К а г а н , Лобачевский и его геометрия, Общедоступные очерки, М., Гостехиздат, 1955. Сборник популярных статей известного советского геометра и педа­ гога, весьма широко затрагивающих весь круг вопросов, связанных с не­ евклидовой геометрией Лобачевского. [3] В. Ф. К а г а н , Лобачевский, М,—Л., изд. Академии наук СССР, 1948. Обстоятельная биография Лобачевского, в которой подробно расска­ зывается о неевклидовой геометрии Лобачевского и о дальнейшей эволю­ ции относящихся сюда идей. [4] А. П. Н о р д е н, Элементарное введение в геометрию Лобачевского, М., Гостехиздат, 1953. Популярная книга, подробно и доступно излагающая основные факты неевклидовой геометрии Лобачевского. [5] Б. Н. Д е л о н е , Элементарное доказательство непротиворечивости планиметрии Лобачевского, М., Гостехиздат, 1956. Небольшая книга, содержащая построение нескольких моделей неев­ клидовой геометрии Лобачевского и изложение основных фактов этой геометрии. (6] П. С. А л е к с а н д р о в , Что такое неевклидова геометрия, М., Учпед­ гиз, 1950. |7] П. А. Ш и р о к о в , Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, М., Гостехиздат, 1955. [8] Р. Б а л ь д у с. Неевклидова геометрия, перев.с ием.,М,—Л., ГТТИ, 1933. В популярных брошюрах [6]—[8] излагаются основные факты неев­ клидовой геометрии Лобачевского. Из этих трех книжек первая является наименее подробной; наибольшее же число деталей содержит третья из них, излагающая геометрию Лобачевского на модели Бельтрами —Клейна.