* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ ГАЛИЛЕЯ 457 и PQ; но прямая, проведенная через вершину А параллельно стороне ВС, делит отрезок KL на отрезки KR — PQ н RL = MN, откуда с л е д у е т , что A = Z?-f-C. Физический смысл этой теоремы также достаточно прост: если принять, что сторона Ь треугольника ABC отвечает «покоящейся^ системе отсчета (другими словами, если принять эту сторону за ось х = 0 или за прямую х= "I . в = const), а сторона а — «движущейся» системе ц# отсчета, то угол А б у д е т выражать скорость изображаемого стороной с равномерного движе­ ния относительно системы Ь (^абсолютная» ско­ рость ^ б ) , а угол В—скорость этого же дви­ жения в системе отсчета а («относительная» ско­ рость v ). А так как угол С выражает ско­ рость движущейся системы отсчета по отношеРис. 80. нию к неподвижной («переносная» скорость о ) , то мы приходим к классическому з а к о н у с л о ж е н и я с к о р о с т е й : а с 0TH п е р V, абс отн пер* Т е о р е м а 3. Во всяком циональны противолежащим а ~А треугольнике углам: с В ~С ABC стороны пропор­ В самом д е л е , так как углы на плоскости Галилея равны от­ резкам, высекаемым сторонами угла на прямых, проведенных парал­ лельно оси Ох на единичном расстоянии от вершины, то углы В и С, высекающие одинаковые отрезки на прямой, проведенной па­ раллельно оси Ох через вершину А (рис. 80), обратно пропорцио­ нальны расстояниям с и b вершин В и С от этой прямой. Очевидно, что каждая из теорем 1 и 2 является следствием другой из этих теорем и теоремы 3. Из теорем 1 и 2 с очевидностью следует, что нн три стороны, ни три угла не могут однозначно определить треугольник в геометрии Галилея; таким образом, ии третий признак равенства треугольников геометрии Евклида, ни четвертый признак равенства треугольников неевклидовых гео­ метрий Римана и Лобачевского здесь места не имеют. Что же касается первых двух признаков равенства треугольников геометрии Евклида: по двум сторонам и заключенному между ними углу и по двум углам и заключен­ ной между ними стороне, то они, очевидно, сохраняют силу и в геометрии Галилея (только в их доказательстве евклидовы движеиия придется заме­ нить «галилеевыми» движениями (286)). Таким образом, если в неевклидо­ вых геометриях Римана и Лобачевского к трем классическим признакам равенства тоеугольников добавляется еще и четвертый, то в геометрии Галилея ч исло основных признаков равенства треугольников с о к р а щ а е т с я на один по сравнению с геометрией Евклида.