* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

442 НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ могут пересекаться и по прямой действительной длины (рис. 57, б), и по прямой нулевой длины (рис. 57, в). В этих случаях соответ­ ствующие этим плоскостям прямые плоскости Лобачевского уже не имеют общих точек. Разница между этими случаями состоит в том, что в первом случае две прямые плоскости Лобачевского не пере­ секаются и не могут быть получены предельным переходом из пере­ секающихся прямых, а во втором случае две прямые, хотя и не пересекаются, но могут быть получены предельным переходом из пересекающихся прямых (для чего достаточно так изменять пере­ секающиеся прямые, чтобы времяподобиая прямая пересечения отвечающих им плоскостей стремилась к изотропной прямой). Так как параллельные прямые плоскости Евклида не пересека­ ются, но могут быть получены предельным переходом из пересе­ кающихся прямых, то параллельными прямыми плоскости Лобачев­ ского естественно называть только такие непересекающиеся пря­ мые, которые можно получить предельным переходом из пересекаю­ щихся. Непересекающиеся прямые плоскости Лобачевского, которые нельзя получить предельным переходом из пересекающихся, называют расходящимися прямы­ ми. В тех случаях, когда распо­ ложение прямых в неевклидовой j ф геометрии Лобачевского хотят схематически изобразить чертеРис. 58. о м на евклидовой плоскости, параллельные и расходящиеся прямые изображают кривыми линиями (рис. 58, а, б), поскольку на евклидовой плоскости не существует двух разных типов пар не­ пересекающихся прямых. Так как на псевдоевклидовой плоскости псевдоевклидова про­ странства через каждую точку проходят две прямые нулевой длины, то через диаметр сферы мнимого радиуса, не лежащий в данной псевдоевклидовой плоскости, проходящей через ее центр, можно провести две плоскости, пересекающиеся с этой псевдоевклидовой плоскостью по прямым нулевой длины. Поэтому через точку, ле­ жащую вне прямой на плоскости Лобачевского, можно провести две прямые этой плоскости, параллельные данной прямой (на рис. 56 прямые, проходящие через точку А параллельно прямой а, изображаются хордами АВ и АС), Можно показать, что при предельном переходе, при котором пересекающиеся прямые плоскости Лобачевского переходят в парал­ лельные прямые, угол между пересекающимися прямыми стремится к нулю. Расстояние между точками двух параллельных прямых в «направлении параллельности» (т. е. в направлении к линии пере­ сечения соответствующих этим прямым псевдоевклидовых плоскостей) a Ж