* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ 357 0 векторов . . . , а и обозначая u x , . . .,а„лс соответственно через — * - - t — *\ц получим уравнения п k+l 0 м ы **+t* + * * i = 0. + V + «n = ° . представляющие собой векторные уравнения 6-мерной плоскости. Так как каждое из этих уравнений есть уравнение гиперплоскости, k-мерная плоскдсть представляет собой пересечение п—6 гипер­ плоскостей. В случае, когда базисные векторы e единичны и взаимно пер­ пендикулярны, уравнения (9) можно переписать в координатной форме L 1 * 1 + «*+!, 2*2+ • • W + « Л + ** 1 = ° . + ft+2, l * l + f t + 2 , 2*2+ - • . U +А|г+2, V « „ 1 * 1 + "„8*2 + - • - + "„„*„ + n = 0 f т. е. в виде системы линейных уравнений. Так как всякое линей­ ное уравнение этой системы в этом базисе может быть записано в виде векторного уравнения гиперплоскости, всякая совместная система п — 6 независимых линейных уравнений в пространстве Е при любом векторном базисе является системой уравнений k-мерной плоскости. Примером несовместной системы уравнений является система уравнений п UX i 2 + v^O, UX + v = 0, 2 (10) где v =/=v . Уравнения (10) представляют собой уравнения двух гиперплоскостей, вторая из которых получается из первой с помо­ щью переноса х' = х + а на вектор а, удовлетворяющий условию ua = v —v Такие две гиперплоскости называются параллельными. Очевидно, что все прямые, перпендикулярные к одной из двух параллельных гиперплоскостей, перпендикулярны к другой. Ясно, что если уравнения двух гиперплоскостей записаны в форме (8'), то условием параллельности этих плоскостей служит пропорцио­ нальность коэффициентов при переменных х x ..., х. Рассмотрим теперь две произвольные плоскости: 6-мерную пло­ скость (5) и /-мерную плоскость 2 v ъ 2t п х = х + tjb + t b + . . . + t b , г x 2 2 t t (5а) где k ^ l . Эти плоскости называются параллельными (или вполне параллельными), если каждый вектор, перпендикулярный к /-мерной