* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

306 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА МАКСИМУМ И МИНИМУМ жаются однотипными кривыми, является чисто случайным). Максимум или минимум функции /(о) реализуется иа плоскости л той касательной а* линии L, которая касается L в точке касания линии L и линии уровня /* функции / (а) (гиперболы; см. рис. 76, а); на плоскости П этой касательной отвечает точка А* касания линии L и линии уровня / * функции I (£, г|) (тоже гиперболы; рис. 76, б). В частности, если «линия» L представляет собой т о ч к у с координатами р, q, то все проходящие через эту точку б) прямые а с уравнениями £* + гну—I (т. е. прямые, высекающие на сторо­ нах угла АОВ отрезки О С = - | - и OD = -^-; за оси координат мы здесь принимаем стороны угла АОВ) удовлетворяют_условию 5р + тде= 1, т. е. на плоскости П «линии» L отвечает прямая L с уравнением р | + ^г| = 1. Наибольшее (или наименьшее) значение фу! щии 1(a) задается в этом случае _касательной а*, проходящей через_ '^очку L гиперболы /*, или точкой А* касания прямой L с гиперболой / * (рис. 77). Рис. 77. Аналогично этому обстоит дело и в случае задачи 2. Здесь линии уровня функции 1(a) на плоскости л представляют собой дуги окружностей (см. стр. 304). Если принять угол АОВ прямым, то расстояние от центра Q (/п. п) окружности / до ее касательной а с уравнением Цх+г\у= 1, как ,„ _ „ . , известно *) равно 1 ^ + и л - 1 | . поэтому если радиус окружности i д n a n u w n w u n T H h ) См., например, Я. С. Д у б н о в , Введение в аналитическую гео­ метрию, М., Фиэматгиз, 1959, стр. 116—117, г