* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

240 ВЫПУКЛЫЕ ФИГУРЫ И ТЕЛА содержащая ни одной его внутренней точки, называется опорной гиперпло­ скостью тела F. Через каждую граничную точку выпуклого п-мерного тела F проходит хотя бы одна опорная гиперплоскость. Это свойство является характеристическим для л-мерных в ы п у к л ы х тел. Точно так же, если F—ограниченное л-мерное выпуклое тело и Г —произвольная гиперплоскость, то существуют ровно две опорные гипер­ плоскости тела F , параллельные гиперплоскости Г. Расстояние между ними называется шириной выпуклого тела F в направлении, перпендикулярном к гиперплоскости Г. Н а и м е н ь ш а я ширина выпуклого тела F назы­ вается просто его шириной. Н а и б о л ь ш а я ширина тела F называется его диаметром; диаметр совпадает также с наибольшим из расстояний между двумя точками тела F. Если F и G—два не пересекающихся выпуклых тела в п-мерном прост­ ранстве, то существует разделяющая их гиперплоскость Г (ср. рис. 64, 65), т. е. такая гиперплоскость, что тела F и G лежат по разные стороны от нее. 5.2. Выпуклые многогранники. Сохраняется в п-мер ном пространстве и теорема о пересечении выпуклых тел (стр. 208). Так как, в частности, полупространство, очевидно, является выпуклым телом, то пересечение любого числа полупространств является выпуклым телом. Пересечение к о н е ч н о г о числа полупространств называется выпук­ лым многогранником. В дальнейшем мы будем интересоваться лишь n-мер­ ными о г р а н и ч е н н ы м и выпуклыми многогранниками. Граница выпуклого я-мерного многогранника М состоит из конечного числа (п—1)-мерных выпуклых многогранников, которые называются глав­ ными гранями многогранника М. Все главные грани многогранника М ле­ жат в различных гиперплоскостях. Так как каждая главная грань N мно­ гогранника М сама является (л—1)-мерным выпуклым многогранником, то ее граница состоит из конечного числа (л—2)-мерных многогранников (главных граней многогранника N). Эти (л—2)-мерные многогранники на­ зываются (п—2)-мерными гранями исходного многогранника М. Аналогично этому главные грани (л—2)-мерных граней многогранника М называются его (п—3)-мерными гранями и т. д. Одномерные грани многогранника М называются также его ребрами, а точки, являющиеся концами ребер Т 7 1^ > 1 Рис. 116. 1^ («нульмерные грани»),—вершинами многогранника М. Таким образом, л-мерный многогранник М имеет «нульмерные грани» (вершины), одномер­ ные грани (ребра), двумерные грани, . . . . (л—2)-мерные грани и, наконец, (л—1)-мерные (т.е. главные) грани. Совокупность всех А-мерных граней л-мерного многогранника М со­ ставляет его ft-мерный остов. На рис. 116 схематически показано устрой­ ство одномерного остова, двумерного, трехмерного и четырехмерного кубов.