* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

МЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫПУКЛЫХ ФИГУР 203 Х 2 с другими точками фигуры F) расстоянии от М. Тогда А М= А М. Так, фигура F выпукла, то весь отрезок А А принадлежит фигуре F; в точности, фигуре F принадлежит середина В отрезка Л Л . Но МВ<МА = МА (рис. 53),что противоречит выбору точек А и Л . Поэтому точка А единственна. Проведем через точку А прямую /, перпендикулярную к МА. Докажем, что ни одна точка фигуры F не лежи г по ту же сторону г 2 г 2 г 2 х 2 Рис. 53. Рис. 54. Рис. 55. от /, что и точка М (это и будет означать, что /— опорная прямая). В самом деле, допустим, что такая точка С существует. Угол МСА не может быть тупым или прямым, так как в противном случае мы имели бы МС<МА (рис. 54), что противоречит выбору точки Л. Следовательно, оба угла /_МАС /_МСА—острые. Но в этом слу­ чае основание D высоты MD треугольника MAC лежит м е ж д у точками Л и С (рис. 55). В силу выпуклости фигуры F, весь отрезок АС и, в частности, ^ точка D принадлежат этой фи­ гуре. Но это также противоречит выбору точки Л, ибо MD