* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

МЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫПУКЛЫХ ФИГУР 199 (рис. 39, я , б). Нетрудно, однако, доказать, что и в этом случае найдутся такие точки С, D, лежащие на прямых l / , что отре­ зок CD перпендикулярен к этим прямым. В частности, если каждая из прямых / , / (расстояние между которыми — наименьшее) имеет с F только одну общую точку, то отрезок, соединяющий эти две точки, перпендикулярен к прямым / и / (рис. 39, в). Например, диаметром d эллипса является его большая ось, а шириной А — малая (рис. 40). Ширина треl t 2 г 2 х 2 Рис. 39. Рис. 40- Пусть F—ограниченная выпуклая фигура, d—ее диаметр и А — ширина. Ясно, что d ^ A . Пример к р у г а показывает, что суще­ ствуют выпуклые фигуры, для которых имеет место строгое равен­ ство: d = A. Замечательно, что, кроме круга, существует бесконечно много других выпуклых фигур, дли ко­ торых d = Д. Ясно, что для каждой такой фигу­ ры ширина в л ю б о м направлении имеет одно и то же значение (ибо наибольшая ширина d и наименьшая ширина А сов­ падают). Поэтому такие фигуры наэыРис. 41. ваютсн] фигурами постоянной ширины. Простейший пример фигуры постоянной ширины, отличной от круга, получается, если из каждой вершины равностороннего тре­ угольника со стороной d как из центра, описать дугу окружности, соединяющую две другие вершины (рис. 42). Эта фигура носит название треугольника Релло. Из двух параллельных опорных пря­ мых, проведенных к треугольнику Релло, одна непременно прохо­ дит через вершину, а другая касается противолежащей дуги окруж­ ности, и потому расстояние между этими опорными прямыми равно d. Другие примеры фигур постоянной ширины, ограниченных дугами окружностей радиуса показаны на рис. 43. Можно доказать, что любую фигуру диаметра d можно заключить внутрь некоторой фигуры постоянной ширины d (рис. 44). y