* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

200 ВЫПУКЛЫЕ ФИГУРЫ И ТЕЛА Если F—произвольное ограниченное пространственное тело и 2 — некоторая плоскост ь, то существуют ровно две опорные плоскости тела F параллельные Е . Расстояние между этими парал­ лельными опорными плоскостями называется шириной тела F в на¬ правлении, перпендикулярном к плоскости Е. Наименьшая ширина тела F называется просто его шириной) наибольшая ширина тела F, f Рис. 42. Рис. 43. Рис. 44. как и в случае плоской фигуры, совпадает с его диаметром. лые тела, диаметр которых совпадает с шириной, называются постоянной ширины. 2.3. Описанные и вписанные окружности. Описанной ностью выпуклой фигуры F называется наименьшая из всех Выпук­ телами окруж­ окруж- Рис. 45. Рис. 46. Рис. 47. ностей, содержащих фигуру F внутри себя. Нетрудно доказать, что такая наименьшая окружность действительно существует. В са­ мом деле, пусть Л— произвольная точка выпуклой фигуры F и В—наи­ более удаленная от А точка фигуры F (ср. стр. 197). Тогда круг К с центром А и радиусом АВ—р(А) целиком содержит фигуру F (рис. 45). Легко видеть, что функция р(А) н е п р е р ы в н а (ибо если точка А' отстоит от А менее чем на А, то круг радиуса р (A) \-h с центром в точке А' целиком содержит круг К , а значит, и фигуру F т. е. р ( Л ' ) < р (A) -f А, см. рис. 46). Но непрерывная А А t